a: \(M=3x^4y^2+14x^3y^2+11x^2y^2-5x^3y^2-5x^2y^2\)

\(=3x^4y^2+9x^3y^2+6x^2y^2\)

b: \(M=3x^2y^2\left(x^2+3x+2\right)\) 

Để M=2011 thì \(x^2y^2\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\dfrac{2011}{3}\)

mà x,y là số nguyên

nên M luôn khác 2011

Vk yêu để anh giúp cho !

\(A\left(x\right)=3x^2+5x^3+x-2x^2-x+1-4x^3-2x-3\)

\(\Leftrightarrow A\left(x\right)=x^3-x-2\)

Ta có \(A\left(x\right)x^3-x-2=B\left(x\right)=2x-2\)

\(\Leftrightarrow x^3-2=2x\)( Vì cả 2 vế đều có -2 vợ nhé )

\(\Leftrightarrow x^3=2x+x=3x\)

\(\Rightarrow x=0\)( Vì chỉ có x=0 mới thỏa mãn điều kiện trên )

Chúc vk yêu học giỏi !

Đừng hiểu nhầm nhé

yếu quá

HasAki nè 

có phải M=\(\dfrac{x+3}{3x}+\dfrac{2}{x+1}-3:\dfrac{2-4x}{x+1}-3x-x^2+\dfrac{1}{3x}\)

ko bạn

a) \(x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}.x.2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(\frac{3}{4}>0\)

Nên \(x^2-x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x

b) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Nên x² + x + 2 luôn dương với mọi giá trị của x

c) \(-a^2+a-3=-\left(a^2-a+3\right)=-\left(a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{4}\)

                                             \(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{-11}{4}\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\Rightarrow-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2< 0\left(\forall a\right)\)

Và \(\frac{-11}{4}< 0\)

Nên -a² + a - 3 luôn âm với mọi giá trị của a

a) x^2 - x+1

=x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2-(1/2)^2 +1

=(x-1/2)^2 - 1/4 +1

=(x-1/2)^2 + 3/4

ta thấy ; (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

     (=)   (x-1/2)^2 + 3/4 >0 với mọi x thuộc R

hay x^2 -x + 1 luôn dương

b) x^2 + x +2

=x^2 + 2.x.1/2 + ( 1/2)^2 -(1/2)^2 +2

= ( x+1/2)^2 -1/4 +2

= (x+1/2)^2 +7/4

ta thấy : (x + 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

       (=) (x + 1/2)^2  + 7/4 > 0 với mọi x thuộc R

hay x^2 + x + 2 luôn dương

c)-a^2 + a -3 

= -( a^2 -a +3 )

= - (a^2-2a1/2+<1/2>^2 -<1/2>^2 + 3 )

= - ( <a-1/2>^2 -1/4 +3)

= - ( <a-1/2>^2 +11/4) 

= -(a-1/2)^2 -11/4

ta thấy : - (a-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R 

          (=) -(a-1/2)^2 - 11/4 < 0 với mọi x thuộc R

hay -a^2 + a -3 luôn âm

d) xin lỗi mình chưa giải kịp 

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

=>  đpcm

bai de zay cx fai hoi ak 

a) M=x^2y-4xy^2-x^3+3xy-4

b) Bậc của đa thức là 3