Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác cân tại B đường thẳng xy vuông góc với mặt đáy (ABC) . Gọi I là trung điểm cạnh AC ,M là một điểm thuộc miền của tam giác SAC. Chứng minh BI vuông góc với CM
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp SABCD có đáy ABC là tam giác cân tại B đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy (ABC) . Gọi I là trung điểm cạnh AC ,M là một điểm thuộc miền của tam giác SAC. Chứng minh BI vuông góc với CM
Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại C. Tam giác SAC là tam giác đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh AB bằng a căn 3. Gọi H là trung điểm AC. Chứng minh: a. (SBC) vuông góc (SAC) b. Tính góc giữa (SAB) và (ABC)
Bài 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mp(ABC)tại H. Chứng minh rằnga) OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥ABb) Gọi K là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng AK⊥BCc) Gọi M là giao điểm của CH với AB. Chứng minh rằng AB⊥MC . Từ đó suy ra H là trực tâm tam giácABC.d)Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật có SA vuông góc với mp(ABCD). Chứng minhrằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình t...
Đọc tiếp
Bài 6. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mp(ABC)
tại H. Chứng minh rằng
a) OA⊥BC,OB⊥AC,OC⊥AB
b) Gọi K là giao điểm của AH với BC. Chứng minh rằng AK⊥BC
c) Gọi M là giao điểm của CH với AB. Chứng minh rằng AB⊥MC . Từ đó suy ra H là trực tâm tam giác
ABC.
d)
Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chứ nhật có SA vuông góc với mp(ABCD). Chứng minh
rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
Bài 8. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=DC=AB/2 . Gọi I là trung điểm của đoạn AB, SA vuông góc với mặt đáy. Chứng minh rằng
a) Tam giác ABC vuông tại C
b) CI⊥SB,DI⊥SC
c)CB⊥(SAC)
và các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AC =a, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ
a) CM tam giác SBC vuông
B) gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Chứng minh HK vuông góc với SC
C) xác định và tính góc giữa:[SC;(ABC)];[SC;(SAB)];[SC;(AHK)];[SC;AB];[AC:SB]
Xem chi tiết
hình chóp S.ABC có BC =2a, đáy ABC là tam giác vuông taị C, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là tring điểm AB, biết mp (SAC) hợp với mp (ABC) một góc 60 độ . tính thể tích khối chóp SABCD
Gọi M là trung điểm cạnh AB
Dựa vào tính chất hai mặt phẳng vuông góc với nhau suy ra SM⊥(ABC)
⇒ V S.ABC = 1/3.SΔABC.SM = 1/3.1/2.AC.BC.SM
Gọi N là trung điểm của đoạn AC
MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN ⊥ AC; MN = 1/2.BC = a
Chỉ ra góc giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (SAC) là SMN=60 độ
Tính thể tích hình chóp S.ABC
SM = MN.tanSNM = a.tan60 = a√3.
SN = MN/cosSNM = a/cos60 = 2a.
AB = 2SM = 2a√3.
AC = √(AB^2 − BC^2) = √[(2a√3)^2−(2a)^2]=2a√2
Vậy V S.ABC = 1/3.SΔABC.SM = 1/3.1/2.AC.BC.SM = (2a^3√6)/3 (đvtt)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho khối chóp sabcd có đáy là tam giác cân tại a có ab=ac=4a, góc BAC=120. Gọi M là trung điểm cảu BC, N là trung điểm của AB, SAM là tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. SA=a . căn 2. Góc giữa SN và (ABC) là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60 o . Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.
Nhận xét
Gọi (α) là mặt phẳng qua SM và song song với AB.
Ta có BC // (α) và (ABC) là mặt phẳng chứa BC nên (ABC) sẽ cắt (α) theo giao tuyến d đi qua M và song song với BC, d cắt AC tại N.
Ta có (α) chính là mặt phẳng (SMN). Vì M là trung điểm AB nên N là trung điểm AC.
+ Xác định khoảng cách.
Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AB.
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SN và d’.
Ta có: AB // (P).
Khi đó: d(AB, SN) = d(A, (P)).
Dựng AD ⊥ d’, ta có AB // (SDN). Kẻ AH vuông góc với SD, ta có AH ⊥ (SDN) nên:
d(AB, SN) = d(A, (SND)) = AH.
Trong tam giác SAD, ta có 
Trong tam giác SAB, ta có S A = A B . tan 60 o = 2 a 3 và AD = MN = BC/2 = a.
Thế vào (1), ta được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a√3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , SA = a√3/2 , M là trung điểm của BC. a. Chứng minh BC vuông góc với (SAM) B. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABC)
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: BC vuông góc (SAM)
=>BC vuông góc SM
=>(SM;(ABC))=90 độ
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc
60
0
. Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC
A
.
3
a
3
4
B
.
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc vưới mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 0 . Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích của khối đa diện ABMNC
A . 3 a 3 4
B . 3 a 3 6
C . 3 a 3 24
D . 3 a 3 8
