a: Xét ΔAMC và ΔDMB có

MA=MD

góc AMC=góc DMB

MC=MB

=>ΔAMC=ΔDMB

b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc CAB=90 độ

=>ABDC là hcn

=>góc ABD=90 độ

c: Xét ΔABC và ΔBAD có

BA chung

BC=AD

AC=BD

=>ΔABC=ΔBAD

d: AM=1/2AD=1/2BC

a) Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền.

Áp dụng vào bài, ta có:

AM=1/2 BC.\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC => MB=MC=MA

Mà AM=MD => MD=MB=MC

=> tam giác BMD cân tại M

tam giác AMC cân tại M

tam giác AMB cân tại M

Xét tam giác BMD và tam giác AMC có:

BM=MC(chứng minh trên)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=MD(giả thiết)

=> tam giác BMD=tam giác AMC (c-g-c)

=> \(\widehat{DBM}=\widehat{MAC}\)(2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MAC}+\widehat{MAB}=\widehat{BAC}=90^0\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)(do tam giác MAB cân tại M)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}+\widehat{MBA}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBD}+\widehat{DMB}=\widehat{ABD}=90^0\)

b) Xét tam giác ABC và tam giác BAD có:

AB-cạnh chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\left(=90^0\right)\)

AC=BD(do tam giác BMD=tam giác AMC)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(c-g-c)

c) 

Ta có: Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh hyền nên:

AM=1/2 BC

Thank youuuu những bạn giải quyết giúp mình bài tập :33

2:

a: Xét ΔABC có BM,CN là trung tuyến và G là giao của BM,CN

nên G là trọng tâm

=>BG=2GM và CG=2GN

=>BG=GE và CG=GF

=>G là trung điểm chung của BE và CF

=>BCEF là hình bình hành

=>BC=EF

b: Xét ΔFAE và ΔBGC có

FA=BG

AE=GC

FE=BC

=>ΔFAE=ΔBGC

p/s: Bạn tự vẽ hình nha!! ^ ^

a) Xét \(\Delta\)AMC và \(\Delta\)DMB có:

    AM = MD (gt)

    \(\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\)(hai góc đối đỉnh).

    BM = MC (gt)

=> Xét \(\Delta\)AMC = \(\Delta\)DMB (c.g.c)

b) Xét tứ giác ABCD có:

   AM = MD (gt)

   BM = MC (gt)

   \(\widehat{BAC}\)= 90 độ

=> ABCD là hình bình hành (DHNB)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(đpcm).

c) Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM => AM = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông).

_Kik nha!! ^ ^

Hic, rất xin lỗi bạn, ý b là Hình Chữ Nhật nha!!

Bạn biết vẽ hình ko

a) tam giác MAC = tam giác BAD theo trường hợp cạnh góc cạnh

Có: MC = MB (AM trung tuyến)

AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (theo giả thiết)

=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

b) 

Tam giác ABC có góc A=90 độ

Suy ra: góc ACB+ góc CBA= 90 độ

Mà : góc ACB (hay góc ACM) = DBM (2 tam giác bằng nhau, chứng minh trên)

Suy ra: góc DBM + CBA = 90 độ

Hay DBA=90 độ