Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, gọi A'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết AM=A'M', AB=A'B', BC=B'C'. Chứng minh tam giác ABC = tam giác A'B'C'.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC = tam giác A'B'C' . Gọi M là trung điểm của BC , M' là trung điểm của B'C' . Biết AM = A'M' . Chứng minh :
a, Tam giác AMB = tam giác A'M'B'
b, Góc AMC = góc A'M'C'
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, gọi E là điểm đối xứng của M qua D.
a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.
b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, gọi E là điểm đối xứng của M qua D. a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi. b) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của EM
Do đó: AEBM là hình bình hành
mà MA=MB
nên AEBM là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại C kẻ đường cao CD. Gọi AM, CN lần lượt là trung tuyến của tam giác ADC và tam giác DBC. Chứng minh: AM vuông góc CN
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I
a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác AKMB là hình bình hành
c) Tìm điệu kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông
a)ta có I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK(K dối xứng với M qua I)
=>AMCK là hình bình hành
xét tam giác ABC cân tại A có
AM là trung tuyến của tam giác ABC
=>AM cũng là đường cao của tam giác ABC
=>góc AMC =900
mà AMCK là hình bình hành =>AMCK là hình chữ nhật
b)ta có :KA=CM(AMCK là hình chữ nhật)
mà CM=MB nên KA=MB
Xét tam giác AMK vuông tại A và tam giác MAB vuông tại M
AM : cạnh chung
KA=MB(chứng minh trên)
Suy ra tam giác AMK=tam giác MAB(cgv-cgv)
=>góc AMK=góc BAM (2 góc tương ứng )
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên:
AB song song MK
ta lại có AB=KM(tam giác AMK=tam giác MAB)
=>AKMB là hình bình hành
c)ta có AMCK là hình vuông
=>AM=CM
mà CM=BM(AM là trung tuyến của tam giác ABC)
nên AM=\(\frac{CM+BM}{2}+\frac{BC}{2}\)
=>tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy tam giác ABC cần có thêm điều kiện là cân tại A thì AMCK là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh tứ giác là hình thoi đi các bạn ^_^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc cân tại a, am là đường phân giác , i là trung diểm của ab. a, chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM .
b, Gọi G là giao điểm của AM và CI . Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
c, Gọi K là trung điểm của AC . Chứng minh B , G, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM . Phân giác của AMB cắt AB ở D, phân giác của AMC cắt AC ở E
a) C/m DE//BC
b)Gọi I là giao điểm của DE và AM .C/m I là trung điểm của DE
Lời giải:
a. Áp dụng tính chất tia phân giác đối với tam giác $AMB, AMC$ thì:
$\frac{AD}{DB}=\frac{AM}{MB}$
$\frac{AE}{EC}=\frac{AM}{MC}$
Mà $MB=MC$ (do $M$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow \frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$
$\Rightarrow DE\parallel BC$ (theo định lý Talet đảo)
b.
Tam giác $ABM$ có $DI\parallel BM$ (do $DE\parallel BC$) nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{DI}{BM}=\frac{AI}{AM}$
Tam giác $ACM$ có $IE\parallel CM$ (do $DE\parallel BC$) nên áp dụng định lý Talet:
$\frac{IE}{MC}=\frac{AI}{AM}$
$\Rightarrow \frac{DI}{BM}=\frac{IE}{MC}$
Mà $BM=CM$ nên $DI=IE$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $DE$>
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông tại BC, Từ H kẻ HE vuông tại AB, HF vuông tại AC. Gọi O là giao điểm của AH và EF. Kẻ AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của BC). Chứng minh AM vuông EF
Cho tam giác abc có ab=5,ac=13,bc=8cm chứng minh tam giác abc vuông tại a
Cho tam giác def có de=6, ef=5,df=7cm hãy so sánh các góc của tam giác def
Cho tam giác abc am là trung tuyến g là trọng tâm tính ag biết am =12cm