Tìm GTNN của phân thức P=\(\frac{^{x^2+2x+17}}{2\left(x+1\right)}\)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y > 0 thỏa mãn x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức P=\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
Chứng minh BĐT phụ:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
Giờ thì chứng minh thôi:3
Áp dụng BĐT Cauchy-schwarz dạng engel ta có:
\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(2x+\frac{1}{x}+2y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}\)
\(=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(P_{min}=8\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài này bạn làm đúng rồi nhưng mà bạn bị nhầm phép tính: \(\frac{\left[2\left(x+y\right)+\frac{4}{1}\right]^2}{2}=18\)
=> Min P=18
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm a) GTNN của biểu thức B=|2x+6|+2+2x
b) GTLN của biểu thức C=\(\frac{4-\left|x-y+1\right|}{5+\left|x+y+1\right|}\)
a) Tìm GTNN của biểu thức \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-10\)
b)Tìm GTLN của biểu thức \(D=\frac{5}{\left(2x-1\right)^2+3}\)
Câu hỏi của đào mai thu - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
eM THAM khảo nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm giá trị của x để biểu thức : \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\left(x\ne-1\right)\) đạt GTNN
\(\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=1-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\left[\frac{1}{4}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\right]+\frac{3}{4}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy \(Max_P=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giúp mình với :a)Tìm GTNN của A left|x^2-x+1right|+left|x^2-x-2right|b ) tìm GTNLN của D frac{x+2}{left|xright|}với x khác 0 và x thuộc Zc) tìm GTLN của Ffrac{7x-8}{2x-3}với x thuộc Nd) Timf GTNN của Gxleft(x+1right)+x+2e) Tìm GTLN của J x^4+2x^2-7f) Tìm GTLN của biểu thức N left(x+2right)^2-4x+2G ) tìm GTLN của T 4left(3-left|x-1right|right)+left|1-xright|
Đọc tiếp
Giúp mình với :
a)Tìm GTNN của A = \(\left|x^2-x+1\right|+\left|x^2-x-2\right|\)
b ) tìm GTNLN của D =\(\frac{x+2}{\left|x\right|}\)với x khác 0 và x thuộc Z
c) tìm GTLN của F=\(\frac{7x-8}{2x-3}\)với x thuộc N
d) Timf GTNN của G=\(x\left(x+1\right)+x+2\)
e) Tìm GTLN của J = \(x^4+2x^2-7\)
f) Tìm GTLN của biểu thức N = \(\left(x+2\right)^2-4x+2\)
G ) tìm GTLN của T= \(4\left(3-\left|x-1\right|\right)+\left|1-x\right|\)
Tìm GTNN của biểu thức:
B=\(\frac{2x^2+2}{\left(x+1^{ }\right)^2}\)
Ta có
\(B=\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{x^2+2x+1+x^2-2x+1}{\left(x+1\right)^2}\\ =\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\\ =1+\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(MinB=1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
1. Cho biểu thức:
\(A=\frac{x^2+2x+3}{\left(x+2\right)^2}\)
Tìm GTNN của biểu thức A
\(A=\frac{x^2+2x+3}{x^2+4x+4}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(=\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}+\frac{2}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+2\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x+2\right)^2}\ge0}\)
Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
=> Min A =2/3 khi x=1
a. tìm GTNN của biểu thức \(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\)
b. tìm GTLN của biểu thức \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
Đúng 0
Bình luận (0)
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
Đúng 1
Bình luận (0)
b)B có GTLN <=> (2x-3)2+5 có GTNN
Vì (2x-3)2 > 0 với mọi x
=>(2x-3)2+5 > 5 với mọi x
=>GTNN của (2x-3)2+5 là 5
=>D = \(\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\) < \(\frac{4}{5}\)
=>GTLN của D là 4/5
Dấu "=" xảy ra <=> (2x-3)2=0<=>x=3/2
Vậy..............
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm GTNN của \(\frac{x^2+2x+17}{2\left(x+10\right)}\) (x>=0)