a: Xét ΔABC có

BD là đường cao ứng với cạnh AC

CE là đường cao ứng với cạnh AB

BD cắt CE tại H 

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

hay AH\(\perp\)BC tại K

Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBDC vuông tại D có

\(\widehat{HBK}\) chung

Do đó: ΔBKH\(\sim\)ΔBDC

Suy ra: \(\dfrac{BK}{BD}=\dfrac{BH}{BC}\)

hay \(BH\cdot BD=BK\cdot BC\)

a) Xét ∆BAD và ∆EAD có : 

AD chung 

AB = AE 

BAD = CAD (AD là phân giác) 

=> ∆BAD = ∆EAD (c.g.c)

=> BD = DE

bl Vì BD = DE 

=> ∆BDE cân tại D 

=> DBE = DEB 

Vì AB = AE (gt)

=> ∆ABE cân tại A 

=> ABE = AEB 

=> ABE + EBC = AEB + BED = ABD = AED 

Mà ABD + DBF = 180° ( kề bù )

AED + DEC = 180° ( kề bù )

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC 

Xét ∆BDF và ∆EDC có : 

BD = DE 

BDF = EDC ( đối đỉnh )

DBF = DEC ( cmt)

=> ∆BDF = ∆EDC (g.c.g)

a/

Ta có

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (góc ở đáy tg cân ABC)

EK//AB \(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{B}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{EKC}=\widehat{C}\) => tg EKC cân tại E => CE=EK

Mà AD=CE 

=> AD=EK (1)

Ta có

EK//AB => EK//AD (2)

Từ (1) và (2) => ADKE là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

=> MA=MK; MD=ME (Trong hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

b/

Ta có \(H\in\left(M;MK\right)\) => MH=MK

Mà MK=MA (cmt) 

=> MH=MK=MA

=> tg MHK cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MHK}=\widehat{MKH}\)

\(\widehat{HMK}+\widehat{MHK}+\widehat{MKH}=\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\)  (tổng các góc trong của 1 tg = 180 độ)

MH=MK=MA (cmt) => tg MAH cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)

\(\widehat{HMK}=\widehat{MAH}+\widehat{MHA}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

\(\Rightarrow\widehat{HMK}=2\widehat{MHA}\)

Từ \(\widehat{HMK}+2\widehat{MHK}=180^o\Rightarrow2\widehat{MHA}+2\widehat{MHK}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MHA}+\widehat{MHK}=\widehat{AHK}=90^o\Rightarrow AH\perp BC\)

Xét tg vuông ABH và tg vuông ACH có

AH chung

AB=AC (cạnh bên tg cân ABC)

=> tg AHB = tg AHC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau)

=> HB=HC

Em cảm ơn ạ

??

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

^A chung

^AEC = ^ADB 

\(\Rightarrow\) ADB đồng dạng AEC

b,Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

^EHB = ^DHC

^HEB = ^HDC

\(\Rightarrow\) tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC

\(\Rightarrow\) HE.HC = HD.HB

a) xét tam giác ADB và AEC có:

góc A chung

góc ADB= góc AEC (=90 độ)

=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)

b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)

HEB- HDC (=90độ)

=> EHB =DHC (g.g)

=> HE/HB = HD/HC 

=> HE.HC=HD.HB

a) xét tam giác ADB và AEC có:

góc A chung

góc ADB= góc AEC (=90 độ)

=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)

b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)

HEB=HDC (=90độ)

=> EHB đồng dạng DHC (g.g)

=> HE/HB = HD/HC 

=> HE.HC=HD.HB