Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với (O;R) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC, nối AC cắt ( O ) tại điểm thứ 2 là E.1) Chứng minh rằng EC . AC 4R22)Qua A kẻ tiếp tuyến AM với ( O ) ( M là tiếp điểm). Chứng minh rằng MC // AO3) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt AM kéo dài tại K. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến ( O )4) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính AKGIÚP MIK NHA !!
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R, điểm A nằm ngoài đường tròn. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với (O;R) (B là tiếp điểm). Kẻ đường kính BC, nối AC cắt ( O ) tại điểm thứ 2 là E.
1) Chứng minh rằng EC . AC = 4R2
2)Qua A kẻ tiếp tuyến AM với ( O ) ( M là tiếp điểm). Chứng minh rằng MC // AO
3) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MC cắt AM kéo dài tại K. Chứng minh rằng KC là tiếp tuyến ( O )
4) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến đường tròn đường kính AK
GIÚP MIK NHA !!
cho đường tròn tâm o bán kính r , từ điểm a nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến am , an với đường tròn . i là giao điểm mn và oa . vẽ đường kính mb của đường tròn , qua o kẻ dường thẳng vuông góc với ab tại h , cắt mn tại c , chứng minh bc là tiếp tuyến của đường tròn tâm o , bán kính r
Xét (O) có
AM,AN là các tiếp tuyến
Do đó: AM=AN
=>A nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của MN
=>OA\(\perp\)MN tại I
Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOIC vuông tại I có
\(\widehat{HOA}\) chung
Do đó: ΔOHA~ΔOIC
=>\(\dfrac{OH}{OI}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(OH\cdot OC=OA\cdot OI\)
mà \(OA\cdot OI=OM^2=OB^2\)
nên \(OB^2=OH\cdot OC\)
=>\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
Xét ΔOBC và ΔOHB có
\(\dfrac{OB}{OH}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{BOC}\) chung
Do đó: ΔOBC~ΔOHB
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OHB}\)
mà \(\widehat{OHB}=90^0\)
nên \(\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (1)
Đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. M là một điểm nằm giữa O và B, đường thẳng kẻ qua trung điểm E của AM vuông góc với AB cắt đường tròn O tại C và D.
a) Chứng minh ACMD là hình thoi
b) Kẻ tiếp tuyến của đường tròn O tại C, tiếp tuyến này cắt O tại E. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn O
Cho đường tròn (O), bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng Bo cắt đường thẳng AC tại D.a) Chứng minh rằng BC vuông góc với OA.b) Chứng minh rằng DC.DA DO.DBc) Đường thẳng vuông goc với BD tại O cắt AD tại M. Chứng minh rằng frac{AB}{AM}-frac{AM}{DM}1
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), bán kính R. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Đường thẳng Bo cắt đường thẳng AC tại D.
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với OA.
b) Chứng minh rằng DC.DA = DO.DB
c) Đường thẳng vuông goc với BD tại O cắt AD tại M. Chứng minh rằng \(\frac{AB}{AM}-\frac{AM}{DM}=1\)
Câu c) Điều cần CM tương đương \(\frac{MC}{MA}=\frac{MA}{MD}\)
Tức là cần CM \(MC.MD=MA^2\)
Ta đã có \(MC.MD=MO^2\) và \(MO=MA\) do tam giác \(AMO\)cân (bạn thử chứng minh 2 góc đáy bằng nhau ấy)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho m nằm ngoài đường tròn tâm o bán kính r , vẽ các tiếp tuyến ma , mb với đường tròn , om cắt ab tại h , vẽ đường kính bc , đường thẳng vuông góc với bc tại c cắt tia ma tại f, chứng minh bm.cf=r2
Xét (O) có
OC là bán kính
FC\(\perp\)CO tại C
Do đó: FC là tiếp tuyến của (O)
Xét (O) có
FC,FA là các tiếp tuyến
Do đó: FC=FA và OF là phân giác của góc AOC
Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB
Ta có: OF là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOF}\)
Ta có: OM là phân giác của góc AOB
=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOM}\)
Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{AOF}+\widehat{AOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{FOM}=180^0\)
=>\(\widehat{FOM}=90^0\)
Xét ΔFOM vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AF\cdot AM=OA^2\)
mà AF=CF và BM=MA
nên \(CF\cdot MB=OA^2=R^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường tròn tâm O bán kính R điểm A nằm ngoài đường trong tâm O sao cho AO=2R. từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (BC là các tiếp điểm) đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm O tại I đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.Chứng minh rằng: a, Tam giác OAK cân tại A b,KI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
a: góc KOA+góc BOA=90 độ
góc KAO+góc COA=90 độ
mà góc BOA=góc COA
nên góc KOA=góc KAO
=>ΔKAO cân tại K
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
=>góc BOA=60 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA=R
=>I là trung điểm của OA
ΔKAO cân tại K
mà KI là trung tuyến
nên KI vuông góc với OI
=>KI là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường trong tâm O bán kính 3cm và một điểm M sao cho OM5cm. Từ M kẻ tiếp tuyên MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và giá trị của gicd AMOb) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H,cắt đường tròn(O) tại H,cắt đường tròn(O) tại B(B khác A). Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)c) Kẻ đường kính AC của đường tròn(O). Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc MHD bằng góc OCD.
Đọc tiếp
Cho đường trong tâm O bán kính 3cm và một điểm M sao cho OM=5cm. Từ M kẻ tiếp tuyên MA với đường tròn (O) (A là tiếp điểm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng AM và giá trị của gicd AMO
b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại H,cắt đường tròn(O) tại H,cắt đường tròn(O) tại B(B khác A). Chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Kẻ đường kính AC của đường tròn(O). Đường thẳng MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Chứng minh góc MHD bằng góc OCD.
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Đọc tiếp
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CDCK.AO c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NAMA.NH d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm CK.
Đọc tiếp
Đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB : AC với đường tròn, B, C là tiếp điểm. Gọi H là trung điểm BC.
a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B ,C ,O cùng một đường tròn.
b) Kẻ đường kính BD vẽ CK vuông góc BD. Chứng minh AC.CD=CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn tâm O tại M;N. Chứng minh MH.NA=MA.NH
d) AD cắt CK tại I. Chứng minh I là trung điểm CK.