a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

DO đó: ΔABH=ΔACH

b: BH=CH=BC/2=3cm

=>AH=4(cm)

c: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

HM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Giúp mk vs

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tc)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)( tc của dãy tỉ số bằng nhau )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)

b) Xét tứ giác BMDN có \(\hept{\begin{cases}MD//BN\left(MD//BC,N\in BC\right)\\ND//MB\left(ND//AB,M\in AB\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow BMND\)là hình bình hành ( dhnb) (3) 

Xét tam giác ABC có: \(MD//BC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{MD}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let) 

\(\Rightarrow\frac{3}{8}=\frac{MD}{10}\)

\(\Rightarrow MD=3,75\left(cm\right)\left(1\right)\)

Xét tam giác ABC có \(ND//AB\left(gt\right)\) 

\(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)( hệ quả của định lý ta-let) 

\(\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{ND}{6}\)

\(\Rightarrow ND=3,75\left(cm\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ND=MD\) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BMDN\)là hình thoi (dhnb)

c) \(S_{BMDN}=4.3,75=15\left(cm\right)\)

Không có hình sao giải được 

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=21^2+28^2=1225\)

hay BC=35(cm)

Vậy: BC=35cm

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{AB}{CB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{28}=\dfrac{21}{35}\)

hay AH=16,8(cm)

Vậy: BC=35cm; AH=16,8cm

a) Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{NAM}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,N\in AC,M\in AB\))

\(\widehat{AMH}=90^0\left(HM\perp AB\right)\)

\(\widehat{ANH}=90^0\left(HN\perp AC\right)\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có 

\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)

Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)

a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC∼ΔHBA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)(đpcm)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\)(cmt)

nên \(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{36}{10}=3.6\left(cm\right)\)

Vậy: BH=3,6cm