chứng minh đa thức sau không có nghiệm:K(x)=(x+2)^2+4x^2+5

Xét \(x\le0\): Ta có \(x^8\ge0;-x^5\ge0;x^2\ge0;-x\ge0\)nên

\(P\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\ge1>0.\)

Xét \(0< x< 1:x^8>0;x^2>0;1-x^3>0;1-x>0\)nên

\(P\left(x\right)=x^8+x^2\left(1-x^3\right)+\left(1-x\right)>0.\)

Xét \(x\ge1:x^5>0;x^3-1\ge0;x>0;x-1\ge0\)nên

\(P\left(x\right)=x^5\left(x^3-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0.\)

Vậy với mọi giá trị của x, ta luôn có P(x) > 0 

Do đó, đa thức \(P\left(x\right)=x^8-x^5+x^2-x+1\)không có nghiệm.

a)\(P\left(1\right)=1^4+3.1^2+3\)

              \(=1+3+3=7\)

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4+3\left(-1\right)^2+3\)

               \(=1+3+3=7\)

b)Vì \(x^4\ge0\)với mọi x

       \(x^2\ge0\)với mọi x

=>\(3x^2\ge0\)với mọi x

=>\(x^4+3x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=>\(x^4+3x^2+3\ge3\)với mọi giá trị của x

=>\(x^4+3x^2+3>0\)=>P>0

=> Đa thức P không có nhiệm

a) Cho \(A\left(x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của đa thức

b) Đề sai, vì đa thức trên có nghiệm!

x^4+x^2+x^2+1

x^2(x^2+1)+(x^2+1)

(x^2+1)^2 vì x^2 chắc chắn phải lớn hơn hoặc =0

nên giá trị bé nhất của biểu thức này là 1 

->ko có nhiệm

a/ \(M\left(x\right)=-x^2+5\)

Có \(-x^2\le0\forall x\)

=> \(M\left(x\right)\le5\forall x\)

=> M(x) không có nghiệm.

2/

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào đa thức M(x) có

\(M\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{4}a+\dfrac{5}{2}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}a=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow a=2\)

Vậy...

1/ Ta có H (x) có một nghiệm bằng 2

=> H (2) = 0

=> \(4a-2+1=0\)

=> \(4a-\left(2-1\right)=0\)

=> \(4a-1=0\)

=> \(4a=1\)

=> \(a=\frac{1}{4}\)

Vậy khi \(a=\frac{1}{4}\)thì H (x) có một nghiệm bằng 2.

2/

Ta có \(x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^4+101>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) không có nghiệm (đpcm)

3/

Ta có \(g\left(1\right)=-2-7.1+8=-2-7+8=-9+8=-1\ne0\)

=> 1 không phải là nghiệm của đa thức g (x)

và \(g\left(3\right)=-2-7.3+8=-2-21+8=-23+8=-15\ne0\)

=> 3 không phải là nghiệm của đa thức g (x)

2. Chứng minh f(x)=x⁴ + 101 không có nghiệm

Ta có:x⁴+101=0

=>x⁴=-101

=>phương trình vô nghiệm vì x^4\(\ge\)0 mà -101<0

có: 2(x-3)^2 >hoặc = 0 với mọi x

suy ra: 2(x-3)^2+5 >hoặc = 5 với mọi x

suy ra: P(x) > 0 với mọi x

suy ra: đa thức không có nghiệm (đpcm)

giả sử 

=> P(x)=2(x-3)^2+5=0

=> 2(x-3)^2=-5

=> (x-3)^2=-2.5

vì (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên x ko tồn tại

=> đa thức trên vô nghiệm

giả sử

=> P(x)= 2(x-3)^2+5=0

=> 2(x3)^2 = -5

Vì (x-3)^2 lướn hơn ..........

=> đa thức trên vô nhiệm