a/ \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{97.98}+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
b/ tìm x, y biết \(\frac{x}{y}=\frac{3}{5}\)và x + y = 18
m.n giúp với ạ, hôm thứ 7 tuần này em thi rồi !
Tìm x
x - \(\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-...-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99.100}\right)=\frac{1}{100}\)
Áp dụng công thức: \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
Ta có:
VT=\(x-\left(\left(1-\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)-...\left(\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\right)\)
=\(x-\frac{1}{100}\)
Dễ dàng tìm được
\(x-\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
\(x=\frac{1}{50}\)
Tính nhanh ( làm giùm nka mik like cho hjhj)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(B=\frac{1}{99.100}-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{97.98}-...-\frac{1}{1.2}\)
...
= 1/2-1/3+1/3-1/4+...+ 1/19-1/20
= 1/2-1/20
=9/20
có phải như thế này ko bn
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{19.20}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)
A = \(\frac{9}{20}\)
\(B=\frac{1}{99.100}-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{97.98}-.....-\frac{1}{1.2}=-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}\right)\)
\(B=-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)=-\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
B = \(-\frac{99}{100}\)
\(A=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{20}\)
\(A=\frac{10}{20}-\frac{1}{20}=\frac{9}{20}\)
Tương tự với ý B
Tìm x
\(X-\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-....-\frac{1}{98.99}=\frac{1}{100}+\)1/99.100
Mình đang cần gấp giúp mình với ai làm đúng tớ sẽ tích cho bạn đó, nêu cả cách giải giúp mình nhé!
\(\Leftrightarrow x-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{100}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{98}{99}=\frac{1}{99}\Leftrightarrow x=1\)
------ Các bn giúp mik bài này vs -------
Bài 1 :
a) Cho \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
CMR: \(\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\)
b) Tìm x , y trái dấu thỏa mãn đề bài : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}\)
So sánh :
\(A=\frac{1}{1.2^2}+\frac{1}{2.3^2}+\frac{1}{3.4^2}+...+\frac{1}{98.99^2}+\frac{1}{99.100^2}\) và \(B=\frac{5}{12}\)
Tính
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
Ta có :
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(=\)\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=\)\(1-\frac{1}{100}\)
\(=\)\(\frac{99}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}=\frac{99}{100}\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{99\cdot100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
ĐÚNG 100%
\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{98\cdot99}+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.........+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
Tính A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\) KHÔNG LÀM LINH TINH
Làm tiếp
A=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
A=\(1-\frac{1}{100}\)
A=\(\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)
A=\(\frac{99}{100}\)
A= 2-1/1.2 + 3-2/2.3 + 4-3/3.4 +...+ 99-98/98.99 + 100-99/99.100
A= 2/1.2 - 1/1.2 + 3/2.3 - 2/2.3 + 4/3.4 - 3/3.4 +...+ 99/98.99 - 98/98.99 + 100/99.100 - 99/99.100
A= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 +...+ 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100
A= 1 - 1/100
A= 99/100
A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
Ta có công thức:
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{n}{n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Áp dụng công thưc trên ta có
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...\frac{1}{98}-\frac{1}{99}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}\)
\(A=\frac{99}{100}\)
Tính tổng:
A= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
Haizzzzzzzz............. Vừa mới ik thi tháng về (=_=) . Có bài này khó
Các anh , các chị giúp em với ạ !
Cho \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\text{. Chứng minh rằng : }\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}.\text{ CMR : }\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}-2.\frac{1}{2}-2.\frac{1}{4}-...-2.\frac{1}{98}\)
\(A=1+...+\frac{1}{100}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{49}\)
\(A=\frac{1}{51}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{51.25}=\frac{25}{51}< \frac{25}{30}=\frac{5}{6}\) (đpcm)
Và \(A>25.\frac{1}{75}+25.\frac{1}{100}=\frac{7}{12}\)
Ta có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) > 1 / (1.2) + 1 / (3.4) = 1 / 2 + 1 / 12 = 7 / 12 (1)
Lại có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) = (1 - 1 / 2) + (1 / 3 - 1 / 4) + ... + (1 / 99 - 100)
= (1 - 1 / 2 + 1 / 3) - (1 / 4 - 1 / 5) - (1 / 6 - 1 / 7) - ... - (1 / 98 - 1 / 99) - 1 / 100 < 1 - 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 (2)
Từ (1) và (2) => 7 / 12 < A < 5 / 6
trả lời :
Ta có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) > 1 / (1.2) + 1 / (3.4) = 1 / 2 + 1 / 12 = 7 / 12 (1)
Lại có : A = 1 / (1.2) + 1 / (3.4) + ... + 1 / (99.100) = (1 - 1 / 2) + (1 / 3 - 1 / 4) + ... + (1 / 99 - 100)
= (1 - 1 / 2 + 1 / 3) - (1 / 4 - 1 / 5) - (1 / 6 - 1 / 7) - ... - (1 / 98 - 1 / 99) - 1 / 100 < 1 - 1 / 2 + 1 / 3 = 5 / 6 (2)
Từ (1) và (2) => 7 / 12 < A < 5 / 6
^HT^