Chứng minh rằng tồn tại số chỉ gồm toàn chữ số 0 và 1 chia hết cho 2011. Có tồn tại số chỉ gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2011 hay không?
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 11 2021 lúc 22:39
Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên khi biểu diễn thập phân chỉ toàn chữ số 1 và chia hết cho 2011.
Xét 2011 số có dạng 1,11,111,...,111...1(có 2012 chữ số 1)
Vì ở đây có 2012 số nên theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011
Giả sử 2 số đó là 111...1(có m chữ số) và 111...1(có n chữ số) (m,n ∈ N*, m ≥ n
Vì chúng có cùng số dư khi chia cho 2011 nên khi trừ đi cho nhau thì chũng chia hết cho 2011.
=> 111...1(có m chữ số) - 111...1(có n chữ số) ⋮ 2011
=> 111...1(có m-n chữ số)000...0(có n chữ số 0)
=> 111...1(có m-n chữ số).10n ⋮ 2011
Mà UCLN(10n,2011)=1 => 111...1(có m-n chữ số 1) ⋮ 2011 (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (5)
chứng minh rằng luôn tồn tại một số chia hết cho 13 mà số đó : a,chỉ gồm chữ số 5 và 0 b, chỉ gồm toàn chữ số 5
Chứng minh rằng : tồn tại 1 số có 2005 chữ số chỉ gồm toàn chữ số 1 và 2 sao cho số đó chia hết cho 22005 .
11 tháng 9 2015 lúc 20:03
Chứng minh rằng tồn tại 1 số chia hết cho 17
a, Gồm toàn các chữ số 1 và 0
b, Gồm toàn chữ số 1
Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên gồm toàn các chữ số 0 và 1 chia hết cho 23
Đó là số \(10000101\)
CHỨNG MINH RẰNG TỒN TẠI 1 SỐ GỒM TOÀN CHỮ SỐ 6 CHIA HẾT CHO 2017
chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên gồm toàn các chữ số 1 và 2 chia hết cho 23
Chứng minh rằng tồn tại một số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 2013.
+) Chọn dãy số gồm 2014 số
1,11,111,....,111..11
(2014 cs1)
+) Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho2013
Giả sử số đó là 111...11-111...11 (m>n)
(m cs1) (n cs 1)
=>111..1 - 11...1 chia hết cho 2013
=111...100..0 chia hết cho 2013
(m-n cs 1)(n cs0)
=111..1.10n
(m-n cs 1)
Mà 10n ko chia hết cho 2013
=>111..1 chia hết cho 2013 => ĐPCM (điều phải cm)
(m-n cs 1)
cho mình xin k nha
Chứng minh rằng có tồn tại một số chỉ gồm các chữ số 1 chia hết cho 1999.
Giúp mình với