không biết

cứt

Anh không vẽ hình vì sợ duyệt. Với lại anh sẽ chia bài này thành 4 câu trả lời cho 4 câu a,b,c,d để rút ngắn lại. Dài quá cũng sợ duyệt.

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(tình chất tam giác vuông)\(\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}\)

Vì \(\widehat{B}=60^0\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

b) Vì H là trung điểm của AK (gt) \(\Rightarrow HA=HK\)và H nằm giữa A và K

Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta KBH\), ta có:

\(AB=BK\left(gt\right);HA=HK\left(cmt\right);\)BH là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KBH\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{KHB}\)(2 góc tương ứng)

Mặt khác vì H nằm giữa A và K (cmt) \(\Rightarrow\widehat{AHB}+\widehat{KHB}=180^0\)\(\Rightarrow2\widehat{AHB}=180^0\)\(\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Rightarrow AK\perp BI\)tại H

c) Ta có \(\Delta ABH=\Delta KBH\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KBH}\)

Do B,H,I thẳng hàng nên \(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta KBI\)có: 

\(AB=BK\left(gt\right);\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\left(cmt\right);\)BI chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta KBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=KI\)(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AKI\)cân tại I \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{IAK}\)

Mặt khác vì DK//AI (gt) \(\Rightarrow\widehat{DKA}=\widehat{IAK}\)(2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{DKA}\left(=\widehat{IAK}\right)\)\(\Rightarrow\)KA là tia phân giác của \(\widehat{IKD}\)

a: Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC

\(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AK là đường phân giác

nên AK là đường cao

c: Xét tứ giác ABHC có 

K là trung điểm của BC

K là trung điểm của AH

Do đó: ABHC là hình bình hành

Suy ra: AB=CH

a/ Có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/g ABC cân tại A)

=> \(180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

b/ Xét t/g ABH và t/g ACK có

AB = AC 

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH = CK

=> t/g ABH = t/g ACK (c.g.c)

=> AH = AK

=> t/g AHK cân tại A 

c/ Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CKN vuông tại N có

BH = CK\(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) (t/g AHK caantai A)

=> t/g BHM = t/g CKN (ch-gn)

=> BM = CNd/ Có

AH = AK 

HM = KN (t.g BHM = t/g CKN)

=> AM =AN

=> t/g AMN cân tại A 

=> \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\)

Mà \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{HAK}}{2}\) (t/g AHK cân tại A)

=> \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)

Mà 2 góc này đồng vị

=> MN// HK

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABH}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACK}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(đpcm)

b) Xét ΔABH và ΔACK có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(cmt)

BH=CK(gt)

Do đó: ΔABH=ΔACK(c-g-c)

nên AH=AK(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHK có AH=AK(cmt)

nên ΔAHK cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔMHB vuông tại M và ΔNKC vuông tại N có

BH=CK(gt)

\(\widehat{H}=\widehat{K}\)(hai góc ở đáy của ΔAHK cân tại K)

Do đó: ΔMHB=ΔNKC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)

d) Ta có: ΔMHB=ΔNKC(cmt)

nên MH=NK(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AM+MH=AH(M nằm giữa A và H)

AN+NK=AK(N nằm giữa A và K)

mà AK=AH(cmt)

và MH=NK(cmt)

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(1)

Ta có: ΔAHK cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AHK}=\dfrac{180^0-\widehat{HAK}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAHK cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{AHK}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{AHK}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//HK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)