với p.q là số nguyên tố lớn hơn 5 chứng minh rằng p4-q4 chia hếcho 240
giúp mình với nhé
Với q,p là các số nguyên tố lớn hơn 5, chứng minh rằng:
p4 - q4 ⋮240 (p mũ 4 trừ đi q mũ 4 chia hết cho 240)
Giúp mình với!!!! Mình sẽ̃ tích cho nha!!!!!
Cho p à số nguyên tố́ lớn hơn 3
a.Chứng minh rằng p có dạng 6k+1 hoặc 6k+5
b.Biết 8p+1 cũng là một số́́́́́́ nguyên tố́, (p>3). Hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số
BÀI 1 : Chứng minh rằng: nếu p và 2p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4p+1 là hợp số.
BÀI 2 : 12 chia hết cho [2xt1]
BÀI 3 : 12x + 8x và x>2
NHANH LÊN NHÉ,MÌNH LIKE CHO
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Biết 2p + 1 cũng là số nguyên tố chứng minh rằng: p + 1 chia hết cho 6
Lời giải:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ lẻ
$\Rightarrow p+1$ chẵn $\Rightarrow p+1\vdots 2(1)$
Mặt khác:
$p>3$ và $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$
$\Rightarrow p=3k+1$ hoặc $p=3k+2$ với $k$ tự nhiên.
Nếu $p=3k+1$ thì $2p+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$. Mà $2p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái đề bài)
$\Rightarrow p=3k+2$
Khi đó:
$p+1=3k+3\vdots 3(2)$
Từ $(1); (2)$, mà $(2,3)=1$ nên $p+1\vdots (2.3)$ hay $p+1\vdots 6$
Với p,q là hai số nguyên tố lớn hơn 5 .CMR p^4-q^4 chia hết cho 240
Tìm số nguyên tố P sao cho :
a) P+2 và P+4 là số nguyên tố
b) P+2 và P+10 là số nguyên tố
c) P +2 ; P+4; P+8; P+10 là số nguyên tố
Giúp mình với ! Mình cảm ơn trước nhé!
a,Chứng tỏ rằng hai số 9n+7 và 4n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2+n+2016 không chia hết cho 5.
Chứng minh rằng : Với n ϵ N thì hai số sau là hai số nguyên tố cùng nhau
n+3 và 2n+5
Gọi \(d=ƯC\left(n+3;2n+5\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(n+3\) và \(2n+5\) nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Gọi d = ƯCLN(n + 3, 2n + 50 với d ∈ N
Vậy và nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì ( p - 1 ) ( p + 1 ) chia hết cho 24.
Theo đề bài: p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p = 2k + 1 ( \(k\in z;k>1\))
=> A = (p - 1)( p +1 ) = 2k(2k+2) = 4k(k+1)
=> A chia hết cho 8 (1)
Ta lại có: p = 3n + 1 hoặc 3n - 1 (\(n\in Z,N>1\))
=> A chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => A chia hết cho 24
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Do đó, p = 2k + 1 (k nguyên và k > 1) suy ra:
A = (p – 1).(p + 1) = 2k(2k + 2) = 4k(k + 1) suy ra A chia hết cho 8.
Ta có: p = 3h + 1 hoặc 3h – 1 (h nguyên và h > 1) suy ra A chia hết cho 3.
Vậy A = (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24
+) Với p = 3k + 1:
=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)
+) Với p = 3k + 2:
=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)
Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3 (2)
Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).