Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức g(x)=16x⁴-72x²+90

 Ta có:

g(x)=16x⁴−72x²+90

=(4x²)²−2.4x².9+9²+9

=(4x²−9)²+9

Với mọi giá trị của x ta có: (4x²−9)²​≥0

⇒g(x)=(4x²−9)²+9≥9

Dấu "=" xảy ra khi ⇔(4x²-9)²=0⇔x=± \(\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của đa thức \(g\left(x\right)\)là 9 tại x=\(\pm\frac{3}{2}\)

4x2 nghĩa là4x²nha mấy cái khác cũng v

do 16x⁴ \(\ge\)0

     72x2  \(\ge\)0

=> 16x^4 - 72x^2           \(\ge\)0

=> 16x^4 - 72x^2 + 90     \(\ge\)0

hay G(x) \(\ge\)90

GTNN của G(x) = 90

dấu = xảy ra <=> x = 0 

có j ko hiểu cứ nt hỏi mình nhé 

a) Giải:

\(f\left(x\right)=\left(m^2-25\right)x^4+\left(20+4\right)x^3+7x^2-9\) là đa thức bậc \(3\) theo biến \(x\) khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-25=0\\20+4m\ne0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm5\\m\ne-5\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=5\) thì \(f\left(x\right)\) là đa thức bậc \(3\) theo biến \(x\)

b) Ta có:

\(g\left(x\right)=16x^4-72x^2+90\)

\(=\left(4x^2\right)^2-2.4x^2.9+9^2+9\)

\(=\left(4x^2-9\right)^2+9\)

Với mọi giá trị của \(x\) ta có: \(\left(4x^2-9\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)=\left(4x^2-9\right)^2+9\ge9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left(4x^2-9\right)^2=0\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{3}{2}\)

Vậy GTNN của đa thức \(g\left(x\right)\) là \(9\) tại \(x=\pm\dfrac{3}{2}\)

Xét hàm số f(x) =  x 3  + 3 x 2  − 72x + 90 trên đoạn [-5;5]

f′(x) =3 x 2  + 6x − 72;

f′(x) = 0 

f(−5) = 400; f(5) = −70; f(4) = −86

Ngoài ra, f(x) liên tục trên đoạn [-5;5] và f(−5).f(5) < 0 nên tồn tại x 0   ∈ (−5;5) sao cho f( x 0 ) = 0

Ta có g(x) = |f(x)| ≤ 0 và g( x 0 ) = |f( x 0 )| = 0;

g(−5) = |400| = 400

g(5) = |−70| = 70; g(4) = |f(4)| = |−86| = 86

Vậy min g(x) = g( x 0 ) = 0; max g(x) = g(−5) = 400

Đáp án D.

Sử dụng máy tính cầm tay chức năng TABLE với thiết lập Start ‒5; End 5; Step 1 thì ta có

Từ bảng giá trị ta kết luận được giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 400 khi x = − 5 .

Từ bảng giá trị trên ta chưa thể kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Ta thấy  x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 ≥ 0, ∀ x ∈ ℝ   .

Dấu bằng xảy ra khi x 3 + 3 x 2 − 72 x + 90 = 0 .

Trong ba nghiệm trên ta thấy nghiệm  x 3 ∈ − 5 ; 5   . Từ đây ta có thể kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt được là 0 khi x = x 3 .

Vậy tổng cần tìm là 400. Ta chọn D.

Bài 1: 

Ta có: \(D=\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)

\(=4x^2-2x^2+1\)

\(=2x^2+1\)

Đặt  \(K=4x^2+2y^2+4xy-16x-12y+5\)

\(K=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+y^2-16x-12y+5\)

\(K=\left[\left(2x+y\right)^2-2\left(2x+y\right).4+16\right]+\left(y^2-4y+4\right)-15\)

\(K=\left(2x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2-15\)

Mà  \(\left(2x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\)

      \(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow K\ge-15\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)

Vậy  \(K_{Min}=-15\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)