2x(3y-2) + 3y = -53

=> 2x(3y - 2) + (3y - 2) = - 55

=> (2x +1)(3y - 2) = - 55

Ta có : - 55 = (-11).5 = (-5).11 = (-1).55 = (-55).1

Lập bảng xét 8 trường hợp 

Vậy các cặp số (x;y) nguyên thỏa mãn là : (- 26 ; 1) ; (5 ; - 1) ; (4 ; - 3)

\(2x^2-8x=13-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-8x+8=21-3y^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2=21-3y^2\) (1)

Do \(2\left(x-4\right)^2\ge0;\forall x\Rightarrow21-3y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le7\Rightarrow y^2=\left\{0;1;4\right\}\)

Mặt khác vế trái của (1) là chẵn, 21 là số lẻ \(\Rightarrow3y^2\) lẻ

\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow2\left(x-4\right)^2=18\Rightarrow\left(x-4\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(7;1\right);\left(7;-1\right);\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)

\(2x\left(3y-2\right)+\left(3y-2\right)=-55\)

\(\left(3y-2\right)\left(2x+1\right)=-55=1.\left(-55\right)=\left(-1\right).55=\left(-5\right).11=5.\left(-11\right)\)

Vậy \(\left(y,x\right)=\left\{\left(1;-28\right),\left(-1;5\right)\right\}\)

http://d.violet.vn//uploads/resources/601/2228122/preview.swf