Ta có :

Nếu n = 1 suy ra A = 0

Nếu n = 2 suy ra A = 5 là số nguyên tố

Nếu n>2 thì A là tích của hai thừa số mà mỗi thừa số đều lớn hơn hai . Vậy A là hợp số

Vậy để A = n³ – n² + n – 1 là số nguyên tố thì n = 2.

giúp mik với

n² nhé

Lời giải:

Để $p=(n-2)(n^2+n-5)$ là số nguyên tố thì bản thân 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n-5$ là số nguyên tố và số còn lại bằng 1.

TH1: $n-2=1\Rightarrow n=3$. Khi đó: $p=7$ là số nguyên tố (thỏa mãn) 

TH2: $n^2+n-5=1\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow (n-2)(n+3)=0$

$\Rightarrow n=2$ 

$\Rightarrow p=0$ không là snt (loại) 

Vậy $n=3$

đặt 2n + 34 = a^2

34 = a^2-n^2

34=(a-n)(a+n)

a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)

=>     a-n        1        2 

         a+n        34      17

        Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ

      Vậy ....

Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.

=>  S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP

2: A=n^2+3n+2=(n+1)(n+2)

Để A là số nguyên tố thì n+1=1 hoặc n+2=2

=>n=0

Đặt \(\frac{n^2}{180-n}\)= P ( P nguyên tố )

=> n² = P . (180 - n ) => n² chia hết cho P => n chia hết cho P 

=> n = K . P( K thuộc N sao ) thay vào trên ta có :

(K . P)² = P . ( 180 - K . P ) 

K² .P²  = 180 .P - K.P²

K².P² +KP² = 180 .P

K(K + 1) = 180 = 2² . 3² . 5

Do P là số nguyên tố nên P thuộc { 2,3,5}

+> Nếu P = 2 ta có : K .( K+1) =2. 3² . 5 = 90=> K = 90

Khi đó n = 9 .2 =18

+> Nếu P = 3 ta có : K ( K + 1 ) = 2² . 3. 5 = 60 => K thuộc tập hợp rỗng 

+> Nếu P = 5 ta có : K ( K +1 ) =2².3² = 36 => K thuộc tập hợp rỗng

Vậy n = 18