C/M công thức tổng quát:\(n^3>n^3-n\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{n^3-n}=\frac{1}{n\left(n^2-1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{n^3}< \frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+\frac{1}{5^3}+.....+\frac{1}{2017^3}\)

Áp dụng vào bài toán,ta được:\(A< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017\cdot2018}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4}-\frac{1}{4\cdot5}+....+\frac{1}{2016\cdot2017}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2017\cdot2018}\right)\)

\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2\cdot2017\cdot2018}\)

\(< \frac{1}{2^2}^{ĐPCM}\)

tuổi con HN là :

50 : ( 1 + 4 ) = 10 ( tuổi )

tuổi bố HN là :

50 - 10 = 40 ( tuổi )

hiệu của hai bố con ko thay đổi nên hiệu vẫn là 30 tuổi

ta có sơ đồ : bố : |----|----|----|

                  con : |----| hiệu 30 tuổi

tuổi con khi đó là :

 30 : ( 3 - 1 ) = 15 ( tuổi )

số năm mà bố gấp 3 tuổi con là :

 15 - 10 = 5 ( năm )

       ĐS : 5 năm

mình nha

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)  ( x, y , z khác 0 )  (@)

<=> \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

<=> \(\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

<=> x + y = 0  (1) 

hoặc: \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}=0\)(2)

(2) <=> \(zx+zy+z^2+xy=0\)

<=> \(z\left(x+z\right)+y\left(x+z\right)=0\)

<=> \(\left(x+z\right)\left(y+z\right)=0\)

<=> x + z = 0 hoặc y + z = 0 

<=> x = - z hoặc y = -z 

(1) <=> x = - y 

Vậy: (@) <=> x = - y hoặc y = -z hoặc z = - x

Vì vị trí của x, y, z có vai trò như nhau. G/S: x = - y

khi đó: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{\left(-y\right)^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)

và: \(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}=\frac{1}{z^{2017}}\)

Do vậy: \(\frac{1}{x^{2017}}+\frac{1}{y^{2017}}+\frac{1}{z^{2017}}=\)\(\frac{1}{x^{2017}+y^{2017}+z^{2017}}\)