Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 
TH1 : p chia cho 3 dư 1 
=> p = 3k + 1 ( k thuộc N*) 
=> 2p + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 
=> 2p + 1 không phải số nguyên tố 
=> loại 
TH2 : p chia 3 dư 2 
=> p = 3k + 2 (k thuộc N*) 
=> 4p + 1 = 12k + 9 chia hết cho 3 
=> 4p + 1 là hợp số 

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.

Vậy 4p+1 là hợp số,

cho p và 2p +1 đều là số nguyên tố (p>5).Hỏi 4p +1 là sồ nguyên tố hay hợp số  b, p và p+4 là nguyên tố lớn hơn 3 . chứng tỏ rằng p+8 là hợp số c, với p là nguyên tố và một trong hai số 8p-1 và 8p+1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số

p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.

+Nếu p = 3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3 => 2p+1 không phải số nguyên tố => loại

+Vậy p có dạng 3k+2

Khi đó 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3.

Vậy 4p+1 là hợp số,

P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P=3k+1 hoặc P=3k+2

=> 4P+1=12k+2 hoặc =12k+3

vậy là hợp số

P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có 2 trường hợp \(\hept{\begin{cases}3k+1\\3k+2\end{cases}}\)

Xét trường hợp 1) \(P=3k+1\)

Ta có \(2P+1=2\left(3k+1\right)+1=6k+2+1=6k+2+1=6k+3\left(⋮3\right)\)nên là hợp số (loại)

Xét trường hợp 2) \(P=3k+2\)

Ta có \(2P+1=2\left(3k+2\right)+1=6k+4+1=6k+5\) là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn

Vậy \(4P+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+8+1=12k+8+1=12k+9\) thấy \(12k\) và \(9\)đều \(⋮3\) nên \(12k+9\) là hợp số

Từ đó,suy ra \(4P+1\) là hợp số 

\(\Rightarrowđpcm\)

+)Với p=2 ta có 2p+1=2.2+1=5 là số nguyên tố (nhận)

+)Với p=3 ta có 2p+1=2.3+1=7 là số nguyên tố (nhận)

+)Với p>3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\in\)N*)

TH1: p=3k+1 => 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 là hợp số (loại)

TH2: p=3k+2 => 2p+1=2(3k+2)+1=6k+5 là số nguyên tố (nhận)

p=3k+2 => 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 là hợp số

Vậy 4p+1 là hợp số