Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^3-2x^2+x-2\)(a là hằng số cho trước)

a. Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x).
- Bậc của đa thức P(x): 3
- Hệ số cao nhất: 2
- Hệ số tự do: 2

b. Tính giá trị của P(x) tại x = 0.
\(P\left(0\right)=a.0^3-2.0^2+0-2\)
\(=0-0+0-2\)
\(=-2\)

c. Tìm hằng số a để P(x) có giá trị bằng 5 tại x = 1.
Ta có: \(P\left(1\right)=a.1^3-2.1^2+1-2=5\)
\(\Leftrightarrow P\left(1\right)=a-2+1-2=5\)
\(\Rightarrow a=5+\left(2-1+2\right)\)
\(\Rightarrow a=8\)

Cho đa thức (a là hằng số cho trước):

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P(x):
- Bậc của đa thức P(x): 3
- Hệ số cao nhất: 2
- Hệ số tự do: 2

b) Tính giá trị của P(x) tại x = 0:

c) Tìm hằng số a để P(x) có giá trị bằng 5 tại x = 1:
Ta có:

a: Để P(x) có bậc là 3 thì a<>0

b: Để P(x) có bậc khác 3 thì a=0

c: P(1)=5

=>a-2+1-2=5

=>a-3=5

=>a=8

c) Cách 1:

Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+3\right)x+b=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+3=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-3\\b=0\end{cases}}\)

Vậy a=-3 và b=0 để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\)

a) 

 

Để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)

Vậy \(n\in\left\{0;1;-2;-1\right\}\)để \(2n^2-n+2⋮2n+1\)

b) Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(M\left(x\right)\)chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)\(\Leftrightarrow M\left(-1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow-1+1+1+a=0\)

                                                            \(\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy a=-1 thì M(x) chia hết cho \(\left(x+1\right)^2\)

Thay x=1 vào bt

A=a-3-2a+1=4

-a-2=4

-a=6

a=6

Ta có A(1) = 4

<=> a - 2 - 2a +2 = 4

<=> a = -4