A=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+....+(100...000-1)

50 chữ số 0=(10+100+1000+100...000)-(1+1+1+..+1+1)

50 chữ số 0 ; 50 chữ số 1

=111...1110-50

50 chữ số 1

=111...111060

9 chữ số 1

có 2009 chũ số 9

Lấy số chữ số 9 của số to nhất trừ 2

wow dài ghê

Tổng nó rất là cao không thể rút gọn nữa có vẻ như bài này quá khó về kết quả tổng

Ta có A có 100 số hạng.

A+100 = 10¹+10²+10³+...+10¹⁰⁰

\(\Rightarrow\)10 (A+100)= 10²+10³+...+10¹⁰¹

\(\Rightarrow\)9(A+100)=10¹⁰¹-10\(\Rightarrow\)A=\(\frac{10^{101}-10}{9}-100\)

Tổng quát nếu số hạng cuối của A có n chữ số thì A=\(\frac{10^{n+1}-10}{9}-n\)

???????????????

A=9+99+999+...+999...9[có 20 chữ số 9]

=10-1+100-1+1000-1+...+1000...0[có 20 chữ số 0]-1

=10+100+1000+...+1000...0[có 20 chữ số 0]+(-1-1-1-1-...-1) [20 chữ số 1]

=10+10²+10³+...+10²⁰-20

Đặt B=10+10²+10³+...+10²⁰

=>10B=10²+10³+...+10²¹

=>10B-B=10²+10³+...+10²¹-10-10²-10³-...-10²⁰

=>9B=10²¹-10

=>B=\(\frac{10^{21}-10}{9}\)

=>A=\(\frac{10^{21}-10}{9}-20\)

giả sử số cuối cùng có n số 9, ta có thể viết lại tổng sau dưới dạng: 
(10-1) + (100-1) + (1000-1) + ..... + (10...0 - 1) 
= (10mu1 + 10 mũ 2 + .... + 10 mũ n ) - n 
trong ngoặc là 1 cấp số nhân với u1 =10 và q =10 
vậy, tổng trên sẽ bằng : 
10(1 - 10mũ n/ 1 - 10) - n 
= (10^n -1)x10/9 - n 

mình nha

Gọi số cần tìm là a 
Suy ra (a+2) chia hết cho cả 3,4,5,6 
Vậy (a+2) là Bội chung của 3,4,5,6 
=>(a+2)=60k (với k thuôc N) 
vì a chia hết 11 nên 
60k chia 11 dư 2 
<=>55k+5k chia 11 dư 2 
<=>5k chia 11 dư 2 
<=>k chia 11 dư 7 
=>k=11d+7 (với d thuộc N) 
Suy ra số cần tìm là a=60k-2=60(11d+7)-2=660d+418 (với d thuộc N)