Question

A = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9_{( có 2011 chữ số 9 )}

Answer 1

ta có: A = 9 + 99 + 999 + ... + 99...9 (có 2011 chữ số 9)

            = 10 - 1 + 100 - 1 + 1000 - 1 + ... + 100...0 (2011 chữ số 0) - 1

            = 10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 (2011 chữ số 0) - (1 + 1 + 1 + ... + 1) (2011 chữ số 1)

            = 10 + 100 + 1000 + ... + 100...0 (2011 chữ số 0) - 2011

Đặt B = 10 + 100 + 1000 + ... +  100...0 (2011 chữ số 0)

         = 10 + 10² + 10³ +... + 10²⁰¹¹ 

=> 10B = 10² + 10³ + 10⁴ + ... + 10²⁰¹²

=> 10B - B = 10²⁰¹² - 10

=> 9B = 10²⁰¹² - 10 / 9

=> A = 10²⁰¹² - 10 / 9 - 2011