Xét \(\Delta AMN\) có : \(AM+AN>MN\)

Xét  \(\Delta ABC\) có : \(AB+AC>BC\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AM< AB\\AN< AC\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow AB+AC>AM+AN\)

\(\Leftrightarrow BC>MN\)

Ta có:

AB=AD

=> tam giác BDA cân tại B

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(1)

Ta lại có: \(\widehat{BDA}+\widehat{HAD}=90^o,\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=90^o\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)

Xét tam giác HAD và tam giác EAD có:

\(\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)( chứng minh trên)

AH=AE (gt)

AD chung 

Suy ra tam giác HAD và tam giác EAD

=> \(\widehat{AHD}=\widehat{ADE}\)

như vậy DE vuông AC

b) Ta có: BD+AH =BA+AE < BA+AC vì (AH=AE, BD=AB, E<AC) 

Em xem lại đề bài nhé

Mi tự vẽ hình nha.

Ta có :\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}>\widehat{A}\ge90^0\)(\(\widehat{BMC};\widehat{CNM}\)là 2 góc ngoài của\(\Delta AMC\)) 

\(\Rightarrow\Delta BMC,\widehat{BMC}\)tù nên cạnh BC là cạnh lớn nhất ;\(\Delta CNM,\widehat{CNM}\) tù nên CM là cạnh lớn nhất

=> BC > MC ; MC > MN => BC > MN

Bài 1.

a)\(\Delta ABC\)có AB = AC nên cân tại A,suy ra\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Delta ADB,\Delta AEC\)có : AB = AC ;\(\widehat{B}=\widehat{C}\); DB = EC nên\(\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)(2 góc tương ứng)

Trên tia đối của DA lấy O sao cho DO = DA.

\(\Delta ADE,\Delta ODB\)có : AD = OD ;\(\widehat{ADE}=\widehat{ODB}\)(đối đỉnh) ; DE = DB nên\(\Delta ADE=\Delta ODB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DOB}\)(2 góc tương ứng) ; AE = OB (2 cạnh tương ứng)

\(\widehat{AEC}>\widehat{B}=\widehat{C}\)(vì\(\widehat{AEC}\)là góc ngoài của\(\Delta ABE\))

=>\(\Delta AEC,\widehat{AEC}>\widehat{C}\Rightarrow AC>AE\Leftrightarrow AB>BO\Rightarrow\widehat{BOA}>\widehat{BAO}\Leftrightarrow\widehat{DAE}>\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Vậy\(\widehat{DAE}\)là góc lớn nhất trong 3 góc

Ai giúp với tui k cho