p1=2

p2=3

p3=5

p4=7

p1+p2+p3+p4=2+3+5+7=17 là số nguyên tố

đúng thì tk nha

Với p₁=2 =>p₂=3,p₃=5,p₄=7(do p₁<p₂<p₃<p₄)                (1)

Với p₁>2 suy ra tất cả chúng đều lẻ.Suy ra tổng của chúng là số chẵn lớn hơn 2 nên chia hết cho 2 hay là hợp số

Suy ra chúgn lần lượt là.........(1)

mik thiếu chỗ tổng 3 số như Đặng Yến Ngọc nhsa

Lời giải:
Nếu $p,q,r$ đều không chia hết cho 3. Ta biết rằng 1 scp khi chia 3 chỉ có dư $0$ hoặc $1$.

$\Rightarrow p^2,q^2,r^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow p^2+q^2+r^2$ chia $3$ dư $3$ (hay chia 3 dư 0)

$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$

Mà $p^2+q^2+r^2>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với yêu cầu đề bài)

Do vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 trong 3 số $p,q,r$. Không mất tính tổng quát, giả sử $p\vdots 3\Rightarrow p=3$.

Vì $p,q,r$ là số nguyên tố liên tiếp nên có thể xảy ra các TH: $(q,r)=(2,5)$ hoặc $(q,r)=(5,7)$

Thử thì thấy $(q,r)=(5,7)$

Vậy $(p,q,r)=(3,5,7)$ và hoán vị.

p^2+q^2+r^2=3^2+5^2+7^2=83

          k cho mình nha!

Vai trò của p,q,r là như nhau nên giả sử như sau:p<q<r

Xét p=2, ta tìm được 3 số là:2;3;5(ko thỏa mãn)

Xét p=3,ta tìm được 3 số là:3;5;7(thỏa mãn)

Xét p>3

Bổ đề:Mọi số nguyên tố>3nên xem bình phương lên thì luôn chia 3 dư 1 thật vậy các số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng:3k+1hoặc 3k+2

Nếu có dạng 3k+1,ta có: (3k+1)²=9k²+6k+1_1(mod3)

Nếu có dạng 3k+2 ,ta có:(3k+2)²=9k²+12k+4_1 (mod3)

Vậy nếu p>3 thì các số q,r>3 nên khi bình phương lên thì đều dư 1

==>p²+q²+r²=0(mod3)

Vậy ta có:(3,5,7)và các hoán vị

bạn lương đúng rồi

Bài 2 :

Tham khảo nha bạn !

Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)

Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý

Vì a,b,c có vai trò như nhau. Giả sử a<b<c

Khi đó ab+bc+ca =< 3bc

=> abc<3bc => a<3 => a=2 (vì a là số nguyên tố)

Với a=2, ta có:

2bc < 2b+2c-bc =< 4c 

=> b<4 => b=2 hoặc b=3

Nếu b=2 thì 4c<2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

Nếu b=3 thì 6c<6+5c => c<6 => c=3 hoặc c=5

Vậy các cặp số (a,b,c) cần tìm là: (2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố

vì a ,b ,c có vai trò như nhau.giả sử a<b<c

khi đó ab+bc+ca=<3bc

=>abc<3bc=>a<3=a =2(vì a là số nguyên tố)

với a=2 , ta có

2bc<2b +2c -bc=<4c

=>b<4 =>b=2 hoặc 3

nếu b=2 thì 4c <2+4c thỏa mãn với c là số nguyên bất kì

nếu b=3 thì 6c<6+5c=.c<6=>c=3 hoặc c =5

vạy các cặp số (a,b,c) cần tìm là(2;2;p);(2;2;3);(2;3;5) và các hoán vị của chúng với p là số nguyên tố