Đáp án A

Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R

Thể tích khối nón là  Thể tích khối nón là 

Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là 

Suy ra thể tích nước còn lại:  Vậy 

Chọn D.

Đáp án D

+) Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.  R = 4 c m là bán kính đáy cốc, h = 12 c m  là chiều cao

của cốc.

+) Thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x − 4 ≤ x ≤ 4  là một tam giác ABC vuông tại B có độ dài cạnh B C = R 2 − x 2 = 16 − x 2  và B A = R 2 − x 2 . h R = 16 − x 2 . 12 4 = 3 16 − x 2

+) Diện tích thiết diện là S x = 1 2 16 − x 2 .3 16 − x 2 = 3 2 16 − x 2    c m 2 .

+) Thể tích khối nước trong cốc là  V = ∫ − 4 4 3 2 16 − x 2 d x = 3 2 16 x − x 3 3 4 − 4 = 128    c m 3

Chú ý: Có thể tính thể tích hình trên bằng công thức tính nhanh

+) Với R=4 cm, h=12 cm thể tích cần tìm V = 2 3 .4 2 .12 = 128    c m 3 .

Đáp án A

V = 1 2 ∫ − R R R 2 − x 2 . h R d x = 1 2 h R 2 R 3 − 2 R 3 3 = 2 R 2 h 3 = 2 R 3 tan φ 3

(Với h = M N ; tan φ = h R ) .  Do đó V = 2.6 2 .10 3 = 240 c m 3

Đáp án D

Dựng hệ trục tọa độ Oxy. Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước. Mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ  h ≥ x ≥ 0 .

Gọi R, r lần lượt là bán kính đáy cốc thủy tinh và bán kính nửa đường tròn thiết diện.

Gọi h là chiều cao của cốc nước. Do đó: R = 3cm, h = 10cm.

Vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính r nên