a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

=>ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

góc DAH=góc EAH

=>ΔADH=ΔAEH

=>DH=EH

=>ΔHDE cân tại H

đề bài có lỗi ko bạn ? 

a, Vì tam giác ABC cân tại A

AH là đường cao nên đồng thời là đường phân giác 

=> ^BAH = ^CAH 

b, Vì tam giác ABC cân tại A nên AH đồng thời là đường trung tuyến 

=> HB = HC = BC/2 = 4 cm 

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{9+16}=5cm\)

c, Xét tam giác AEH và tam giác ADH ta có : 

^EAH = ^DAH (cmt) 

AH_chung 

^AEH = ^ADH = 90⁰

Vậy tam giác AEH = tam giác ADH ( ch - gn ) 

=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng ) 

d, Ta có : \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)vì AE = AD ; AB = AC 

=> ED // BC 

a.Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông AHB = tam giác vuông AHC ( cạnh huyền. góc nhọn)

=> HB = HC ( 2 cạnh tương ứng )

b.Xét tam giác vuông ADH và tam giác vuông AEH, có:

AH: cạnh chung

góc DAH = góc EAH ( AH là đường cao cũng là đường phân giác )

Vậy tam giác vuông ADH = tam giác vuông AEH

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác HDE cân tại H

c.Xét tam giác vuông AEC và tam giác vuông ADB, có:

AB = AC ( ABC cân )

góc A: chung 

Vậy tam giác vuông AEC = tam giác vuông ADB ( cạnh huyền.góc nhọn)

=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )

=> tam giác ADE cân tại A

=> AH vuông với DE, mà AH cũng vuông với BC

=> DE//BC ( DE ko phải DC nha bạn )

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó:ΔAHB=ΔAHC

Suy ra: HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

c: Ta có: ΔADH=ΔAEH

nên AD=AE

Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

a) có tam giác abc cân tại a mà ah là phân giác của bac => ah cũng là đường trung truyến => bh=hc=bc/2=8/2=4cm

xét tam giác vuông ahc có \(AC^2=AH^2+HC^2=3^2+4^2=9+15=25\Rightarrow AC=5CM\)

B) xét tam giác vuông aeh và tam giác vuông adh 

có ah chung ; aeh= dah ( vì tam giác abc cân mà ah là đường cao => ah là phân giác )

=> tam giác vuông aeh = tam giác vuông adh  ( trường hợp cạnh huyền - góc nhọn )  => ae =ad => dpcm

c) có ae = ad ( câu a ) => tam giác aed cân => aed= aed= \(\frac{180^0-A}{2}\) (1)

có tam giác abc cân a ( đề bài ) => abc = acb = \(\frac{180^o-A}{2}\)(2) 

từ (1) và (2)  => aed = abc = ade=acb hay aed=abc mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=. ed//bc 

Trả lời

a) Ta có:

AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (gt)

=> EB = DC

Xét ΔBDCΔBDC và ΔCEBΔCEB có:

EB = DC (cmt)

góc BDC = góc CEB = 900

BC là cạnh chung

Vậy: ΔBDCΔBDC = ΔCEBΔCEB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

b) Ta có: BC = BH + HC

=> BH = HC = BC2BC2 = 8282= 4 (cm)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHCΔAHC vuông tại H có:

AC2 = AH2 + HC2

AC2 = 32 + 42

AC2 = 9 + 16

AC2 = 25

AC = 25−−√25= 5 (cm)

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

a) Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$AB = AC$ (gt);

Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra $HB = HC$ (Hai cạnh tương ứng)

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông $ADH$ và $AEH$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (cmt);

Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra $HD = HE$ (Hai cạnh tương ứng) nên $\Delta HDE$ cân tại $H$.

1) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

2) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)

nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=10^2-8^2=36\)

hay AH=6(cm)

Vậy: AH=6cm

Có phải bài này trong đề kiểm tra hả bạn ?