a) Xét \(\Delta ABH\)có:

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}+\widehat{AHB}=180^o\)( đl tổng 3 góc của 1 tam giác)

hay \(\widehat{BAH}+60^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=30^o\)

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\)có:

\(AB=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)( 2 góc slt)

\(AC\)cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( 2 góc tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)( c/mt)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí slt

\(\Rightarrow AD//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{HAD}\)(2 góc slt)

Mà \(\widehat{AHB}=90^o\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAD}=90^o\)

Hay nói cách AD vuông góc AH( đpcm)

học tốt!!

a) Vì \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)

b) Do \(AB//CD\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(2 góc so le trong)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(cgc\right)\)vì\(\hept{\begin{cases}AB=CD\\\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\\ACchung\end{cases}}\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta CDA\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)(2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng AD và BC\(\Rightarrow AD//BC\)

Ta có \(AD//BC,AH\perp BC\Rightarrow AD\perp AH\)

mình thấy mọi người toàn hỏi hình học nhỉ

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDA vuông tại C có 

CA chung

AB=CD

Do đó: ΔABC=ΔCDA

Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành

SUy ra: AD//BC

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có 

AB=CD

\(\widehat{ABH}=\widehat{CDK}\)

Do đó: ΔAHB=ΔCKD

Suy ra: BH=DK

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: AB=AC

DB=DC

Do đó: AD là trung trực của BC

=>AD vuông góc BC tại trung điểm của BC

=>I là trung điểm của BC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

c: AD là trung trực của BC

=>AD vuông góc BC tại I và I là trung điểm của BC

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

a) Xét ΔBED và ΔBEC có 

BD=BC(gt)

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\))

BE chung

Do đó: ΔBED=ΔBEC(c-g-c)

Xét ΔBDI và ΔBCI có

BD=BC(gt)

\(\widehat{DBI}=\widehat{CBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\))

BI chung

Do đó: ΔBDI=ΔBCI(c-g-c)

⇒ID=IC(hai cạnh tương ứng)

b) Sửa đề: Chứng minh AH//BI

Xét ΔBDC có BD=BC(gt)

nên ΔBDC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔBDC cân tại B(cmt)

mà BI là đường phân giác ứng với cạnh đáy DC(gt)

nên BI là đường cao ứng với cạnh DC(Định lí tam giác cân)

⇒BI⊥DC

Ta có: AH⊥DC(gt)

BI⊥DC(cmt)

Do đó: AH//BI(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)