BC~15

minh bt đáp án là 26 nhưng k bt cách làm. 15 sai nhé bạn

Tam giác ABC có 2 đường trung tuyến vuông góc với nhau nên:

\(AB^2+AC^2=5BC^2\)

\(19^2+22^2=5BC^2\)

\(845=5BC^2\)

\(BC^2=169\)

\(BC=13\)

Vậy: Đoạn BC dài 13cm

Gọi giao điểm của BN, CM là G => G là trọng tâm của tam giác ABC

Ta có: BN vuông góc vs CM

=> BG vuông góc vs GM và CG vuông góc vs GN

=> MG² + GB² = BM² =(1/2.AB)² =90,25 và CG² + GN² = NC² = (1/2AC)² = 121 (ĐL Pytago)

=> MG² + GB² + CG² + GN² = 211,25

Mà MG = 1/2 CG và NG = 1/2 BG (Vì G là trọng tâm)

=> (1/2CG)² + CG² + (1/2 BG)²  + BG² =211,25 => 5/4 BG² + 5/4 CG² =211,25

=> BG² +CG² = 211,25 : 5/4 =169

=> BC² = 169 (Vì BG² +CG² = BC²) => BC = 13

chiều mik thi cũng gặp câu này 

a)

Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:

\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)

Tam giác ABN vuông tại A

\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC: 

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải

a,

Ta có :

Δ ABC vuông tại A

Mà AI là đường trung tuyến của BC

=> AI = BI = IC

Xét Δ AIB, có :

AI = BI (cmt)

=> Δ AIB cân tại A

Xét Δ AIC, có :

AI = AC (cmt)

=> Δ AIC cân tại I

Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.] 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có: 
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1) 
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có: 
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2) 

mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có: 

BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2) 
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=> 
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=> 
BC = 2.(căn 5) cm 

số 9 đâu ra z bn