Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau.Nếu AB=19, AC=22 thì độ dài cạnh BC là...
cho tam giác ABC có AB=19; AC=22 kẻ hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. Tính BC
Gọi giao điểm của BN, CM là G => G là trọng tâm của tam giác ABC
Ta có: BN vuông góc vs CM
=> BG vuông góc vs GM và CG vuông góc vs GN
=> MG2 + GB2 = BM2 =(1/2.AB)2 =90,25 và CG2 + GN2 = NC2 = (1/2AC)2 = 121 (ĐL Pytago)
=> MG2 + GB2 + CG2 + GN2 = 211,25
Mà MG = 1/2 CG và NG = 1/2 BG (Vì G là trọng tâm)
=> (1/2CG)2 + CG2 + (1/2 BG)2 + BG2 =211,25 => 5/4 BG2 + 5/4 CG2 =211,25
=> BG2 +CG2 = 211,25 : 5/4 =169
=> BC2 = 169 (Vì BG2 +CG2 = BC2) => BC = 13
Cho tam giác ABC có BN và CM là 2 đường phân giác vuông góc với nhau. Biết AB=19; AC=22. Tính độ dài BC
Cho tam giác ABC có 2 đường phân giác BN và CM vuông góc với nhau. Biết AB=19; AC=22. Tính độ dài BC
Câu 1:Tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến AM và BN lần lượt bằng 6 cm và 9 cm.
Câu 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD=10 cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6 cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12 cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC; gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC . Cho biết góc BIM bằng 90°. Tính BC:AC:AB.
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.
Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN ?
1.Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM vuông góc với trung tuyến BN, cho AB = x. Tính AC, BC theo x?
2. Tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác, trung tuyến AM vuông góc BD. Cho BD = \(2\sqrt{3}x\)(x>0). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC?
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB < AC ,trung tuyến BN .Đường thẳng qua N // với BC cắt AB tại M đường thẳng qua N và vuông góc với AC cắt BC tại D
a, tứ giác BMND là hình gì ? vì sao?
b, biết BC = 10 cm . tính độ dài đoạn thẳng MN?
c, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CA = 2.CF . Trên BN lấy hai điểm l và E sao cho BI = IE = EN . Chứng minh rằng : AE , IF , BC đồng quy
a; DN\(\perp\)AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DN//AB
=>DN//MB
Xét tứ giác BMND có
BM//DN
BD//MN
Do đó: BMND là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>\(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)