nhầm tí ( 4a + 2b ) chia het cho 3

Ta có: ( 2a + 7b ) + ( 4a + 2b ) = 6a + 9b

 => ( 6a + 9b ) - ( 2a +7b ) = 4a +2b 

Mà 6a + 9b và 2a + 7b chia hết cho 3 nên 4a + 2b chia hết cho 3

Ta có : ( 2a + 7b ) + ( 4a + 2b ) = 6a + 9b

=> ( 6a + 9b ) - ( 2a + 7b ) = 4a + 2b

Mà 6a + 9b và 2a + 7b chia hết cho 3 nên 4a + 2b chia hết cho 3 

thank

Vì 2a+7b \(⋮\)3

=>2(2a+7b)\(⋮\)3

=>4a+14b\(⋮\)3

=>4a+2b+12b\(⋮\)3

Vì 12b\(⋮\)3

=>4a+2b\(⋮\)3(ĐCCM)

Ta có \(P=a^3+b^3+c^3\)

\(P=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-7b\right)+\left(2c^3-2024c\right)+a+7b+2024c-c^3\)

\(P=a\left(a^2-1\right)+b\left(b^2-7\right)+2c\left(c^2-1012\right)\)      ( do \(a+7b+2024c=c^3\))

 Dễ thấy \(a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6.

 Xét \(f\left(b\right)=b\left(b^2-7\right)\). Dễ thấy \(f\left(b\right)\) chẵn với mọi số nguyên \(b\). Nếu \(b⋮3\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Nếu \(b⋮̸3\) thì \(b^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow b^2-7⋮3\) \(\Rightarrow f\left(b\right)⋮3\). Vậy \(f\left(b\right)⋮3\) với mọi số nguyên \(b\). Vậy thì \(f\left(b\right)⋮6\)

 Xét \(g\left(c\right)=2c\left(c^2-1012\right)\). Cũng dễ thấy \(g\left(c\right)\) chẵn. Nếu \(c⋮3\) thì \(g\left(c\right)⋮3\). Nếu \(c⋮̸3\) thì \(c^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow c^2-1012⋮3\) \(\Rightarrow g\left(c\right)⋮3\). Thế thì \(g\left(c\right)⋮6\) với mọi số nguyên \(c\)

 Từ đó \(P=a\left(a^2-1\right)+f\left(b\right)+g\left(c\right)⋮6\), đpcm.

khó thế

Em phải học hằng đảng thức lớp 8

Anh giải cho :

ta có: 

<=> \(a^2-2ab+b+ab⋮9\)

<=> \(\left(a-b\right)^2+ab⋮9\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2⋮9\\ab⋮9\end{cases}}\)

Xét \(\left(a-b\right)^2⋮9\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-b⋮3\\a-b⋮-3\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}a⋮3\\b⋮3\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}a⋮-3\Rightarrow a⋮3\\b⋮-3\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\end{cases}}\left(1\right)\)

Xét \(ab⋮9\)

<=> \(\hept{\begin{cases}a⋮9\Rightarrow a⋮3\\b⋮9\Rightarrow b⋮3\end{cases}}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(a⋮3\)

                           \(b⋮3\)

Answer:

Ta có:

\(a^2-ab+b^2⋮9⋮3\)

\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-3ab⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3ab⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮3\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\) (Vì 3 là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2⋮9\)

Mà: \(a^2-ab+b^2=\left(a+b\right)^2-3ab⋮9\)

\(\Rightarrow3ab⋮9\Rightarrow ab⋮3\)

Do vậy: tồn tại ít nhất một trong hai số a hoặc b sẽ chia hết cho 3. Không mất tổng quát, ta giả sử a chia hết được cho 3

Lúc này: \(a.\left(a-b\right)⋮3\) mà \(a^2-ab+b^2=a.\left(a-b\right)+b^2⋮3\)

Giả sử \(\left(4a+2b\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)+\left(2a+7b\right)⋮3\)

\(\Rightarrow\left(6a+9b\right)⋮3\) (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy \(\left(4a+2b\right)⋮3\)

Giả sử (4a+2b)⋮3

⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3

⇒(6a+9b)⋮3 (đúng)

=> Giả sử đúng

Ai trên 10 điểm hỏi đáp thì mình nha mình đang cần gấp chỉ còn 59 điểm là tròn rồi mong các bạn hỗ trợ mình sẽ đền bù xứng đáng

Giả sử (4a+2b)⋮3(4a+2b)⋮3

⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3

⇒(6a+9b)⋮3⇒(6a+9b)⋮3 (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy (4a+2b)⋮3