$\frac{18n+3}{21n+7}$18n+321n+7 không tối giản

gọi $d\inƯC\left(18n+3;21n+7\right)$d∈ƯC(18n+3;21n+7)

18n+3 chia hết cho d=>126n+21 chia hết cho d

21n+7 chia hết cho d=>126n+42 chia hết cho d

=>21 chia hết cho d=>d=3;7

xét d=3=>21n+7 chia hết cho 3     (loại)

=>d=7=>36n+6 chia hết cho 7=>35d+(n+6) chia hết cho 7

=>n+6 chia hết cho 7=>n-1 =7k=>n=7k+1

vậy để  18n+3/21n+7 tg thì n=7k+1

a)

Gọi d là ước chung của 15n + 1 và 30n + 1 \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+1⋮d\Rightarrow2\left(15n+1\right)⋮d\Rightarrow30n+2⋮d\\30n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(30n+2\right)-\left(30n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)15n + 1 và 30n + 1 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\dfrac{15n+1}{30n+1}\) tối giản

Bài này tương tự bài lúc nãy thôi

Bạn hãy dựa vào cách làm của mình để làm

Chúc bạn may mắn!

Gíup mình dzới

cung kho 

Giả sử 18n+3 và 21n+7 cùng chia hết cho số nguyên tố d
Ta có: 6(21n+7)−7(18n+3)⋮d→21⋮d→d∈{3;7}. Hiển nhiên d≠3 vì 21n+7 không chia hết cho 3.
Để (18n+3,21n+7)=1 thì d≠7 tức là 18n+3 không chia hết cho 7 nếu 18n+3−21 không chia hết cho 7↔18(n−1) không chia hết cho 7↔n−1 không chia hết cho 7↔n≠7k+1(k∈n)
Kết luận: Với n≠7k+1(k∈N thì 18n+3 và 21n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

bít làm nhưng dài quá ko muốn trình bày, sorry