a. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: W_t2  = Q + W_đ1 + W_đ’2

Sau đó động năng W’_đ2 của vật nặng lại chuyển động thành thế năng W’_t2 khi nó nảy lên độ cao h: W_đ’2 = W’_t2

Từ đó động năng W_đ1 vật nặng truyền cho cọc:

          W_đ1 = W_t2 – Q – W’_t2

Theo bài ra: W_t2 = m₂gh₀; W’_t2 = m₂gh;

          Q = 0,2 W_đ2 = 0,2W_t2 = 0,2 m₂ gh₀;

W_đ1 = m₂g (h₀ – 0,2h₀ – h).

Mà m₂ = 50kg;  g = 10m/s²; h₀ = 7m; h = 1m W_đ1 = 2300J

b. Theo định luật bảo toàn năng lượng, khi cọc lún xuống, động năng W_đ1 và thế năng W_t1 của nó giảm (chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu), biến thành nội năng của cọc và đất (nhiệt và biến dạng), độ tăng nội năng này lại bằng công A_c của lực cản của đất;

Ta có: W_đ1 + W_t1 = A_c.

Theo đề bài ta có: W_đ1 = 2300J;  W_t1 = m₁g.s;

A_c = F_c . s (F_c là lực cản trung bình của đất), với s = 10cm = 0,1m.

  F_c = 23100N.

c. Hiệu suất của động cơ:   H = A c i A t p

  Công có ích A_{có ích} của động cơ là công kéo vật nặng m₂ lên độ cao h₀ = 7m kể từ đầu cọc, công này biến thành thế năng W_t2 của vật nặng:

A_{có ích} = m₂gh₀. Công toàn phần của động cơ tính bằng công thức:

          A_{t phần} = ℘ . t, với  ℘ = 1,75kW = 1750W.

          T = 5s. H = 40%.

D

Cơ năng của quả nặng W= 10 m.h

Công lực cản A = F.s = 10000.0,4 = 4000J

80% cơ năng búa máy đã truyền cho cọc nên: 80%. 10m.h = A.

Suy ra

Công của búa là

\(A=P.h=10m.h=10.120.3=3600\left(J\right)\) 

Công búa truyền cho cọc

\(A'=\dfrac{A.75\%}{100}=2700\left(J\right)\) 

Lực cản của đất với cọc là

\(A'=F.s\\ \Leftrightarrow F=\dfrac{A}{s}=\dfrac{2700}{0,3}=9000\left(N\right)\)

Công của búa là

Công búa truyền cho cọc

A′=F.s⇔F=As=27000,3=9000(N).

B

Công búa máy đã truyền cho cọc: A = 80%. 10m.h = 0,8.200.10.5 = 8000J

Lực cản của đất đối với cọc là: F = A/s = 8000/0,5 = 16000N

Cơ nặng của quả nặng trước khi chạm cọc đó là :

\(W=P.h=10mh=1000.5=5000J.\)

Cơ năng máy đã truyền cho cọc là :

\(A=0,8W=0,8.5000=4000J.\)

Lực cản của đất đối với cọc là :

\(F=\dfrac{A}{s}=\dfrac{4000}{0,4}=10000N.\)

B

Cơ năng của quả nặng trước khi chạm cọc: W = Ph = 10mh = 1000.5 = 5000J.

Cơ năng máy đã truyền cho cọc: A = 0,8W = 0,8.5000 = 4000J

Lực cản của đât đổi với cọc là F= A/s = 4000/0,4 = 10000N

B

Công quả nặng sinh ra cho cọc: A = 80%.10m.h = 0,8.100.10.5 = 4000J

Công này bằng công lực cản nên: A =  F c .S = 4000J

Lực cản của đất đối với cọc là:  F c  = A/S = 4000/0,4 = 10000N

A

Công quả nặng sinh ra cho cọc: A = 80%.10m.h = 8m.h

Công này bằng công lực cản nên: A =  F c .S = 10000.0,4 = 4000J

Khối lượng quả nặng là: m = A/8h = 4000/8,5 = 100 kg.

A

Công toàn phần quả nặng rơi xuống sinh ra:

A = P.h= 100.10.5 = 5000J

Công có ích do quả nặng rơi xuống sinh ra: A1 = 80%.A = 4000J

Lực cản của đất đối với cọc là: F = A1:s = 4000/0,4 = 10000N