cho a= 1/5^2+2/5^3+3/5^4+...+n/5^n+1+...+11/5^12 .CMR a<1/16
Cho A = 1/5^2 + 2/5^3 + 3/5^4 + .... + 11/5^12 + ... + n/5^n+1
với n thuộc N . CMR A < 1/16
Tham khảo bài làm nhé bạn :
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Anh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
^^
bài 1: cho A=3 + 3^2 + 3^3 +......+3^60. Chứng minh rằng
a)A chia hết 4 b)A chia hết 13
bài 2: CMR: (12a + 36b) chia hết 12 với a,b thuộcN
bài 3:cho a,b,c thuộc N và (111a + 23b) chia hết 12
CMR: (9a + 13b) chia hết cho 12
bài 4: CMR
a) 5 + 5^2 + 5^3 chia hết cho 5
b) 2^9 + 2^10 + 2^11 + 2^12 chia hết cho 15
c) 10^11 + 8 chia hét cho 3
d) 3^20 + 3^19 - 3^18 chia hết 11
bài 5: cho A = 8n + 111....1( n chữ số 1)
CMR: A chia hết 9
b)=3^1+(3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7)+....+(3^58+3^59+3^60)
=3^1+(3^2.1+3^2.3+3^2.9)+(3^5.1+3^5.3+3^5.9)+......+(3^58.1+3^58.3+3^58.9)
=3^1+3^2.(1+3+9)+3^5.(1+3+9)+.....+3^58.(1+3+9)
=3+3^2.13+3^5.13+.........+3^58.13
=3.13.(3^2+3^5+....+3^58)
vi tich tren co thua so 13 nen tich do chia het cho 13
=
bai1
a) A=(31+32)+(33+34)+...+(359+360)
=(3^1.1+3^1.3)+...+(3^59.1+3^59.2)
=3^1.(1+3)+...+3^59.(1+3)
=3^1.4+....+3^59.4
=4.(3^1+...+3^59)
vi tich tren co thua so 4 nen tich do chia het cho 4
Bài 2:(12a + 36b) = (12a + 12 x 3 x b) = 12( a + 3b)chia hết cho 12
Cho \(A=\frac{1}{5^2}+\frac{2}{5^3}+\frac{3}{5^4}+...+\frac{\text{n}}{5^{\text{n}-2}}+...+\frac{11}{5^{12}}\) với \(\text{n}\in\text{N }\).CMR:\(A< \frac{1}{16}\)
Cho A=1/5^2+2/5^3+3/5^4+.........+n/5^n+1+........+11/5^12 với n thuoc N. Chung minh A>1/16
Cho A= 1/5^2 + 2/5^3 + 3/5^4 + ....... + n/5^n+1 + ....... + 11/5^12 với n thuộc N.
Chứng minh rằng A < 1/16
5A = 1/5 + 2/5^2 +3/5^3 +...+ 11/5^11
=> 4A= 1/5+1/5^2 +1/5^3 +...+1/5^11 - 11/5^12
=> 20A = 1+1/5+1/5^2+...+1/5^10 - 11/5^11
=> 16A = 1-1/5^11+11/5^12-11/5^11
Vì 1-1/5^11 < 1 ; 11/5^12 -11/5^11 < 0
=> 16A < 1
=> A < 1/16
cho n là số tự nhiên. chứng minh A=1/5^2+2/5^3+3/5^4+4/5^5+5/5^6+....+n/5^n+1+......+11/5^12<1/16
cho A =1/5^2+2/5^3+3/5^4+...+n/5^n+1+...+11/5^12 với n là
số tự nhiên chứng tỏ A<1/6
1. CMR: ∀ n∈\(N^{\cdot}\)
a) \(A=5^n+2.3^{n-1}+1\text{⋮}8\)
b) \(B=3^{n+2}+4^{2n+1}\text{⋮}13\)
c) \(C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\text{⋮}11\)
d) \(D=1^n+2^n+5^n+8^n\text{⋮}8\)
2. \(CMR:\) \(1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002}\text{⋮}11\)
3. a) cho a,b ∈Z, t/m:\(a^2+b^2\text{⋮}7\). \(CMR:a\text{⋮}7;b\text{⋮}7\)
b) \(CMR:\) Nếu \(a^2+b^2\text{⋮}21\) thì \(a^2+b^2\text{⋮}441\) (a,b ∈Z)
\(1,\)
\(a,\) Với \(n=1\Leftrightarrow5+2\cdot1+1=8⋮8\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\)
Với \(n=k+1\)
\(5^n+2\cdot3^{n-1}+1=5^{k+1}+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot5+2\cdot3^k+1\\ =5^k\cdot2+2\cdot3^k+5^k\cdot3+1\\ =2\left(5^k+3^k\right)+5^k+2\cdot5^{k-1}+1+2\cdot3^{k-1}-2\cdot3^{k-1}\\ =2\left(5^k+3^k\right)+\left(5^k+2\cdot3^{k-1}+1\right)-2\left(3^{k-1}+5^{k-1}\right)\)
Vì \(5^k+3^k⋮\left(5+3\right)=8;5^{k-1}+3^{k-1}⋮\left(5+3\right)=8;5^k+2\cdot3^{k-1}+1⋮8\) nên \(5^{k+1}+2\cdot3^k+1⋮8\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(b,\) Với \(n=1\Leftrightarrow3^3+4^3=91⋮13\left(đúng\right)\)
Giả sử \(n=k\left(k\ge1\right)\Leftrightarrow3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13\)
Với \(n=k+1\)
\(3^{n+2}+4^{2n+1}=3^{k+3}+4^{2k+3}\\ =3^{k+2}\cdot3+16\cdot4^{2k+1}\\ =3^{k+2}\cdot3+3\cdot4^{2k+1}+13\cdot4^{2k+1}\\ =3\left(3^{k+2}+4^{2k+1}\right)+13\cdot4^{2k+1}\)
Vì \(3^{k+2}+4^{2k+1}⋮13;13\cdot4^{2k+1}⋮13\) nên \(3^{k+3}+4^{2k+3}⋮13\)
Theo pp quy nạp ta được đpcm
\(1,\)
\(c,C=6^{2n}+3^{n+2}+3^n\\ C=36^n+3^n\cdot9+3^n\\ C=\left(36^n-3^n\right)+\left(3^n\cdot9+2\cdot3^n\right)\\ C=\left(36^n-3^n\right)+3^n\cdot11\)
Vì \(36^n-3^n⋮\left(36-3\right)=33⋮11;3^n\cdot11⋮11\) nên \(C⋮11\)
\(d,D=1^n+2^n+5^n+8^n\)
Vì \(1^n+2^n+5^n⋮\left(1+2+5\right)=8;8^n⋮8\) nên \(D⋮8\)
\(2,\)
Ta thấy:\(1+2+...+2002=\left(2002+1\right)\left(2002-1+1\right):2=2003\cdot2002:2⋮11\left(2002⋮11\right)\)
Do đó \(1^{2002}+2^{2002}+...+2002^{2002}⋮1+2+...+2002⋮11\)
1/Cho A=4^0+4^1+4^2+4^3+4^4+...+4^98
a/A có chia hết cho 5?tại sao?
b/tìm X thuộc N sao cho3xA+1=2^X
c/so sánh 3xa+1 với B=3^2^100
2/
a/so sánh 127^23 và513^18
b/so sánh 3^23 và 5^16
3/CMR A chia hết cho 4 biết A=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^1991
4/CMR (36^20-9^10) chia hết cho 405
5/cho S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^2013 CMR 4xS+5 là số chính phương
6/tìm n thuộc N sao để 2^n-1 nà 2^n+1 đồng thời là hai số nguyên tố
7/tìm n thuộc N sao để 2^n-1 nà 2^n+1 không đồng thời là hai số nguyên tố
8/tìm chữ số X và số tự nnhieen X sao cho (12+3xX)^2=1a96