vẽ hình sẽ hơi rối rắm đó, bạn thông cảm nhé tớ không biết vẽ hình trên máy
bạn vẽ hình chữ nhất GJCB. khi đó bạn sẽ dễ dàng chứng minh được:
tam giác GAB = tam giác JAC theo trường hợp c-g-c( vì JC = GB, góc JCA = góc GBA (dễ dàng chứng minh) , AB = AC)
khi đó bạn sẽ có GA = AJ.
bạn có góc DBA = góc GEA ( hai góc so le trong)
mà góc DBA = góc ACB ( t/c tam giác cân)
=> góc GEA = góc ACB
bạn có: góc DCF + góc DFC = 90độ
hay góc DCF + góc AFE = 90 độ( vì góc DFC và góc AFE đối đỉnh)(1)
bạn có góc GEA + góc AEF = góc GED = 90 độ(2)
(1)(2) suy ra góc AEF  = góc AFE 
từ đó suy ra tam giác AEF cân tại A.
suy ra A thuộc trung trực của EF
từ đây bạn có 1 bài toán nhỏ nè: cho hình chữ nhật EFHJ, điểm A là trung trực của EF. chứng minh A là trung trực của JH. Bài này rất dễ, bạn có thể tự chứng minh qua 2 tam giác AJE và AHF bằng nhau suy ra AJ = AF suy ra A thuộc trung trực JH.
từ đó bạn có AJ = AH, mà AJ = AG(chứng minh trên) => AJ = AG = AH. với tam giác JGH vuông tại J 
từ đây bạn lại có 1 bài toán nhỏ nữa:
cho tam giác JGH vuông tại J. điểm A sao cho AJ = AG = AH. chứng minh A nằm trên GH
bạn sẽ dễ dàng chứng minh được qua các góc bằng nhau => điều phải chứng minh.
1 bài toán khó được kết hợp bởi nhiều bài toán dễ, chúc bạn học tốt :D


 

Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta có: góc B₁ = góc D₁ và góc C₁ = góc D₂ ( t/c hình chữ nhật )

mà góc B₁ = góc C₁ (gt) nên góc B₁ = góc D₁ = góc C₁ = góc D₂

Do đó \(BE//DK\) và \(DH//CA\)

=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )

Do đó AO = HI; ta lại có \(AO//HI\)

=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)

- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)

- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK

=> Kết luận...

Bạn oy, A là trung điểm của HK sao lại GH được? 

Bạn vẽ hình ra thử đi . Nếu là HK thì là đường gấp khúc .

Gọi I và O là tâm các hình chữ nhật BDEH và CDFK

Ta có: góc B₁ = góc D₁ và góc C₁ = góc D₂ ( t/c hình chữ nhật )

mà góc B₁ = góc C₁ (gt) nên góc B₁ = góc D₁ = góc C₁ = góc D₂

Do đó BE//DK và DH//CA

=> AIDO là hình bình hành nên AO = ID; mà HI = ID ( t/c hcn )

Do đó AO = HI; ta lại có AO//HI

=> AOIH là hình bình hành nên AH // IO và AH = IO (1)

- CM tương tự, AIOK là hình bình hành nên AK // IO và AK = IO (2)

- Từ (1) và (2) suy ra H,A,K thẳng hàng và AH = AK

=> A là trung điểm của HK

Bạn sử đề nhé

Tam giác ABC cân tại A 
=> ^EBD = ^FCB 
Mà ^EFA + ^FCB = 90 
^BED + ^EBD = 90 
=> ^EFA = ^BED 
^BED = ^FEA (đối đỉnh) 
=> ^EFA = ^FEA 
=> tam giác AEF cân tại A 
=> AE = AF (1) 
Kéo dài AB cắt KF tại M 
Xét tam giác AMF có 
^MFC = ^ACB 
^FMB = ^ABC 
^ACB = ^ABC
=> ^MFC = ^FMB => t/g AMF cân tại A => AF = AM (2) 
từ(1) và (2) => AE =AM => A là trung điểm EM 
nối B với F 
Xét tam giác AFB và AMC 
^FAB = ^MAC (đối đỉnh) 
AF = AM (cmt) 
AB =AC (gt) 
=> tam giác AFB = AMC (c.g.c) 
=> BF =MC 
Xét tam giác BDF và MGC 
^D = ^G = 90 
DF = GC 
BF = MC 
=> Tam giác BDF = MGC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông) 
=> BD = MG
Mà BD = EH 
=> MG = EH 
Xét tứ giác MGEH 
MG // EH và MG = EH 
=> MGEH là hình bình hành 
=> ME và HG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường 
mà A là trung diểm ME 
=> A là trung điểm HG

hay G và H đối xứng nhau qua A

ok mk nhé!!!! 5654656544575689579765442456345634645645745767657567567858767976463656546575656

giỏi thật

Sao mà dài vạy ???

Đề nghị bạn viết có dấu chấm, phẩy đàng hoàng. Viết đúng các tam giác, các đỉnh, góc.