cách 1

vì mọi \(10^n:9\) dư 1 \(\Rightarrow10^{2003}:9\) dư 1

Mà 1+8 chia hết cho 9 \(\Rightarrow10^{2003}+8⋮9\Rightarrow\dfrac{10^{2003+8}}{9}\in N\)

Cách 2:

Để \(\dfrac{10^{2003}+8}{9}\in N\Rightarrow\left(10^{2003}+8\right)⋮9\)

Ta có: \(10^{2003}+8=100...000+8=100...008\) (2003 chữ số 0)

Xét tổng các chữ số có:

\(100...008=1+0+0+...+0+0+8\\ =1+0+8=9⋮9\)

\(\Rightarrow\left(10^{2003}+8\right)⋮9\Rightarrow\dfrac{10^{2003}+8}{9}\in N\)

\(\dfrac{10^{2003}+8}{9}=\dfrac{9^{2003}+1+8}{9}=\dfrac{9^{2003}+9}{9}=9^{2003}\)

a) 10²⁰⁰²+ 2 = 1000...000 +2 = 1000...002 - có tổng các chữ số là 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 2 = 1 + 2 = 3 chia hết cho 3.
Vậy 10²⁰⁰²+2/3 có giá trị là stn
b) Giải tương tự câu a

Ta có : \(10^{2003}\)= 1000.....0 (2003 c/s 0)

=> \(^{10^{2003}+8}\)=1000...0+8 = 1000...08 (2002 c/s 0)

=> 100...08 chia hết cho 9 (vì 1+0+0+...+0+8=9 chia hết cho 9)

=> \(10^{2003}+8\)/9 có giá trị là STN

Phần kia bạn giải tương tự nha

a) Để \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+2\)chia hết cho 3

   Ta có: \(10^{2002}+2=10...00+2=100...02\)

   Ta thấy tổng các chữ số của \(100...02=1+0+0+...+0+2\)

                                                                     \(=1+0+2=3\)chia hết cho 3

 \(\Rightarrow10^{2002}+2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

b) Để \(\frac{10^{2002}+8}{9}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+8\)chia hết cho 9

    Ta có: \(10^{2002}+8=100..00+8=100...08\)

     Ta thấy tổng các chữ số của \(100...08=1+0+0+...+0+9\)

                                                                       \(=1+0+8=9\)chia hết cho 9

 \(\Rightarrow10^{2002}+8\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+8}{9}\) có giá trị nguyên.(đpcm)

mk ko bt làm xin lỗi bạn nha

a, tu co tong cac chu so bang 3 nen chia cho 3 

b, tu co tong cac chu so bang 9 nen chia cho 9

a, A= 10^2015+8/9 

=1000...08/9 ( 2015 chữ số 0)

Tử có tổng các chữ số bằng 1+8=9 chia hết cho 9

<=>A là 1 số tự nhiên

\(10^{2016}+2\) = 1000.....0000 ( có 2016 số 0 ) + 2

= 1000....002 có 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 chia hết cho - 3

=> \(\frac{10^{2016}+2}{-3}\) là số nguyên

b ) tương tự

a, 10²⁰⁰² có tổng các chữ số là 1+0+0+....+0 =1

10²⁰⁰² +2 có tổng các chữ số là 1+2=3 chia hết cho 3

Vậy 10²⁰⁰² phần 3 là số tự nhiên.

b, Tương tự 

Các bạn chọn "tích" đúng cho mình với nha, thanks!