gọi d là UC(m; m.n+4) nên

\(m⋮d\Rightarrow m.n⋮d\)

\(m.n+4⋮d\)

\(\Rightarrow m.n+4-m.n=4⋮d\Rightarrow d=\left\{1;2;4\right\}\)

Do m lẻ => d lẻ => d=1 => m và m.n+4 nguyên tố cùng nhau

Nếu \(n=1\)hiển nhiên ta có đpcm.

Nếu \(n>1\): 

Có \(mn⋮n\)mà \(4⋮̸n\)(do \(n\)lẻ) nên \(\left(n,mn+4\right)=1\).

Gọi a=ƯC(m,mn+8)

TA có:m chia hết cho a(m lẻ=>a lẻ)

=>m chia hết cho a

Ta có:mn+8 chia hết cho a

=>mn+8-mn chia hết cho a

=>8 chia hết cho a

=>a E Ư(8)=(1,2,4,8)

Vì a lẻ

=>a=1

=>ƯC(m,mn+8)=1

=>m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

tk nha

Gọi \(d=ƯCLN\left(m,mn+8\right)\)

\(\Rightarrow\begin{cases}m⋮d\\m.n+8⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}m.n⋮d\\m.n+8⋮d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left(m.n+8\right)-\left(m.n\right)⋮d\Rightarrow8⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

Mà : m là STN lẻ \(\Rightarrow d=1\RightarrowƯCLN\left(m,m.n+8\right)=1\)

Vậy m và m.n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau .

toan lop 6 dung hon lop 5 chua hoc den so nguyen to

xin loi minh ghi nham dung la day la toan lop 6 hihi

bạn vào chtt là có ngay

chua co ai cha loi cau hoi nay khong copy duoc xin loi nguyenvanhoang nhe .hen gap lai o bai sau.

Ta có: m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.mn+8 thuộc Ư(8) mà Ư(8)={1,2,4,8}.Vì m là số lẻ nên m=1 và n là số tự nhiên nên n= 2,3,4.Nếu m=1,n=2;m=1,n=4;m=1,n=8 thì ƯCLN của chúng là 1.Nên m và mn+8 là hai số nguyên tố cùng nhau.

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

.

Bạn search google đi,có mà

mn+8 chia hết cho 2 =>mn+8 là số tn chẵn => m và n là 2 số nt cùng nhau

- Nếu m=1 thì ....

- Nếu lẻ, m>1.

Ta có mn luôn chia hết cho các ước lớn hơn 1 của m nhưng 8 thì không chia hết cho ước lớn hơn 1 nào của m (vì m lẻ nên các ước của m cũng đều lẻ) => mn+8 không chia hết cho ước nào của m