a) Xét tam giác BAD và tam giác MCD có:

góc BAD = MCD (gt)

góc ADB = CDM (2 góc đối đỉnh)

=> 2 tam giác trên đồng dạng => AB/CM = DB/DM => AB.DM = DB.CM

b) Tam giác BAD đồng dạng vói MCD (cmt) => góc ABD = CMD

Xét tam giác ABD và AMC có: góc BAD = MAC (gt)

                                            góc ABD = ACM (cmt)

=> 2 tam giác trên đồng dạng

Còn ý d bạn dùng định lý Ceva nha.

chủ yếu là ý c thôi

a: Xét ΔDAB và ΔDCM có

góc DAB=góc DCM

góc ADB=góc CDM

=>ΔDAB đồng dạng với ΔDCM

=>DA/DC=DB/DM

=>DA*DM=DB*DC

b: Xét ΔABD và ΔAMC có

góc BAD=góc MAC

góc ABD=góc AMC

=>ΔABD đồng dạng với ΔAMC

Câu d là BE nhé!

\(BD=AB+AD=4+5=9\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) và \(\Delta CBD\) có: 

        \(\frac{AB}{BC}=\frac{BC}{BD}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

          Góc B chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta CBD\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ACB}=\widehat{D}\\\frac{AB}{CB}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\end{cases}}\)

b, Từ (1) thay số vào: \(\frac{4}{6}=\frac{5}{CD}\Rightarrow CD=7,5\left(cm\right)\)

c, \(\widehat{BAC}=\widehat{D}+\widehat{ACD}=2\widehat{D}=2\widehat{ACB}\)

a) HS tự chứng minh.

b) HS tự chứng minh.

c) Từ a, suy ra AB.AC = AD.AI  (1)

Từ b, suy ra BD.CD = AD.ID (2)

Từ (1) và (2), ta chứng minh được AD² = AB.AC- DB.DC

Câu hỏi kiểu j vậy bn ????

Bạn ơi gửi câu hỏi cho đàng hoàng đấy

bạn gửi đầy đủ thông tin nha

a) DB?, DC?

Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)

Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)

Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)

Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm