Bài 1 :
Cho tam giác ABC có Ax là phân giác ngoài của tam giác.Lấy N thuộc Ax,chứng minh rằng : NB+NC>AB+AC.
Bài 2 :
Có bao nhiêu tam giác cân có chu vi =113 và có độ dài các cạnh là các số nguyên.
Bài 5: Tìm a, b sao cho: x^3+ax+b chia hết cho x^2+2x-2
Bài 4: Hình thang ABCD ( AB song song với CD ). Các đường phân giác của góc ngoài tại A và D cắt nhau ở M. Các đường phân giác của góc ngoài tại B và C cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
a) MN song song với CD
b) Chu vi ABCD= ?, biết MN= 4cm
Bài 5: Tam giác ABC; D thuộc AB, E thuộc AC. BD= CE. M thuộc BE: MB= ME. N thuộc CD: NC= ND. MN cắt AB ở G. MN cắt AC ở H. Chứng minh rằng: Tam giác AGH cân.
Bài 6 (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK.
Chứng minh tam giác ABC cân.
Tết đến tưng bừng, vui mừng làm Toán
Giáo viên: Nguyễn Cao Uyển Mi
b) Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM =
BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
c) Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần
lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia
CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE
tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ADE cân.
b) Tam giác BIC cân.
c) IA là tia phân giác của góc BIC.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với
BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 9: (các câu khác nhau thì không liên quan đến nhau)
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác
ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
Bài 10: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các
tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Giúp mình với ạ, mik đang cần gấp
Ai giúp mik với mik đang cần gấp ạ
Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân, biết AB = 10cm, BC = 5cm có độ dài 3 cạnh của
tam giác là 3 số nguyên dương.
a) Tính độ dài cạnh AC và chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh ABN ACM
c) Chứng minh AB+BC>BN+CM
a: AB+BC>AC>AB-BC
=>15>AC>5
=>AC=10(cm)
=>ΔABC cân tại A
b: Xét ΔABN và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAN}\) chung
AN=AM
Do đó: ΔABN=ΔACM
1
Tìm M,N thuộc Z sao cho:
a. P= 2-m/ 6-m lớn nhất
b. Q= 8-n/n-3 thuộc Z và bé nhất
2
Có bao nhiêu tam giác cân có chu vi = 113 và có độ dài các cạnh là các số nguyên ?
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, vuông góc tại A. Chu vi tam giác là 75cm, Cạnh BC là 45cm. Hỏi:
a) Tổng độ dài của cạnh AB và AC là bao nhiêu?
b) Tính diện tích tam giác vuông ABC, biết cạnh AB hơn cạnh AC là 4cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC có chu vi 67cm, cạnh AB và AC có tổng độ dài 47 cm.
a) Tính độ dài BC.
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết chiều cao AH là 15cm.
Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh góc vuông thứ nhất là 24cm, cạnh góc vuông thứ hai bằng 5/8 cạnh góc vuông thứ nhất. Tính diện tích tam giác vuông đó.
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC, vuông góc tại A. Chu vi tam giác là 90cm, Cạnh BC là 45cm. Hỏi:
a) Tổng độ dài của cạnh AB và AC là bao nhiêu?
b)Tính diện tích tam giác vuông ABC, biết cạnh AC bằng 4/5 cạnh AB.
Bài 1:
a: AB+AC=75-45=30(cm)
b: AB=(30+4):2=17(cm)
=>AC=13cm
\(S=17\cdot13=221\left(cm^2\right)\)
Bài 2:
a: BC=67-47=20(cm)
b: \(S=\dfrac{15\cdot20}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. VẼ ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh MC = BN
b) Chứng minh MC vuông góc với NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm. Tính MB và NC. Chứng minh MN//BC
a,ta có gMAB+gBAC=gMAC
gNAC+gCAB=gNAB
mà gMAB=gNAC=90độ
=>gMAC=gNAB
xét tgMAC và tgNAB có: AM=AB (tgMAB cân tại A)
gMAC=gNAB (cmt)
AN=AC (tgNAC cân tại A)
=> tgMAC = tgNAB (c.g.c)
=>MC=BN (hai cạn tương ứng)
b,gọi AB cắt MC tại H ; gọi MC cắt BN tại I
xét tgAMH vuông tại A => gAMH + gAHM = 90 độ
mà gAHM = gIHB (hai góc đối đỉnh);gAMH = gIBH (vì tgMAC = tgNAB)
=> gIHB+gIBH = 90 độ => gHIB = 90 độ
=>MC vuông góc với BN tại I
c, vì tgABC đều cạnh 4 cm => AB=AC=BC=4 cm
=> AM=AN=4cm
Xét tgAMB vuông tại A,áp dung định lý pytago
=>MB=4 căn 2
tương tự NC=4 căn 2
chứng minh MN//BC nữa bn!!
c, mình nêu gợi ý rồi bn tự lm nha
ta có: gMBA + gABC = gMBC
gNCA+gACB=gNCB
=>gMBC=gNCB
tgMBC=tgNCB (c.g,c) => gICB=gIBC
=>tgIBC cân tại I mà tgIBC vuông tại I
=> gIBC=gICB=45độ (1)
vì tgMBC=tgNCB =>gBMI=gINC
=>tgMIB=tgNIC (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=>IM=IN=>tgIMN cân tại I
mà tgIMN vuông tại I
=>gIMN=gINM=45 độ (2)
từ (1) và (2)=>gIBC=gINM
mà gIBC và gINM nằm ở vị ví sole trong => MN//BC
1. Cho tam giác ABC, góc A = 120 độ, đường phân giác AD. Đường phân giác góc ngoài tại C cắt đường thẳng AB ở K. Gọi E là giao điểm của DK và AC. Tính số đo của góc BED.
2. Cho tam giác ABC có BC = 17cm, CA = 15cm, AB = 8cm. Ba đường phân giác của tam giác cắt nhau tại O. Tính tổng các khoảng cách từ O đến ba cạnh của tam giác.
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm thuộc đoạn MC, H là hình chiếu của B trên AD. Chứng minh HM là tia phân giác của góc BHD.
4. Cho tam giác ABC và điểm I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AI. Chứng minh rằng góc IBH = góc ICA.
5. Cho tam giác ABC có góc B = 50 độ, góc C = 20 độ, đường cao AH. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại D. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB. Chứng minh điểm D nằm trên tia phân giác của góc ABC.
1.Cho tam giác ABC Có AB > AC Gọi N là một điểm thuộc phân giác ngoài của góc BAC chứng minh: NB +NC > AB +AC
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân đỉnh A là MAB và NAC
a) Chứng minh MC = NB
b) Chứng minh MC vuông góc NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC
Mik cần gấp !! Các bạn nhớ vẽ hình nha .
a) Vì ΔABMΔABM vuông cân tại A(gt)A(gt)
=> AM=ABAM=AB (tính chất tam giác vuông cân).
Vì ΔACNΔACN vuông cân tại A(gt)A(gt)
=> AC=ANAC=AN (tính chất tam giác vuông cân).
Ta có: A2ˆ=A3ˆ=900(gt)A2^=A3^=900(gt)
=> A1ˆ+A2ˆ=A1ˆ+A3ˆA1^+A2^=A1^+A3^
=> MACˆ=NABˆ.MAC^=NAB^.
Xét 2 ΔΔ AMCAMC và ABNABN có:
AM=AB(cmt)AM=AB(cmt)
MACˆ=NABˆ(cmt)MAC^=NAB^(cmt)
AC=AN(cmt)AC=AN(cmt)
=> ΔAMC=ΔABN(c−g−c).ΔAMC=ΔABN(c−g−c).
b) Theo câu a) ta có ΔAMC=ΔABN.ΔAMC=ΔABN.
=> ACMˆ=ANBˆACM^=ANB^ (2 góc tương ứng).
Hay ACMˆ=ANIˆ.ACM^=ANI^.
Lại có: AINˆ=CIKˆAIN^=CIK^ (vì 2 góc đối đỉnh).
Vì ΔANIΔANI vuông tại A(gt)A(gt)
=> ANIˆ+AINˆ=900ANI^+AIN^=900 (tính chất tam giác vuông).
Mà {ACMˆ=ANIˆ(cmt)AINˆ=CIKˆ(cmt){ACM^=ANI^(cmt)AIN^=CIK^(cmt)
=> ACMˆ+CIKˆ=900.ACM^+CIK^=900.
Xét ΔKICΔKIC có:
IKCˆ+ACMˆ+CIKˆ=1800IKC^+ACM^+CIK^=1800 (vì 2 góc đối đỉnh).
=> IKCˆ+900=1800IKC^+900=1800
=> IKCˆ=900.IKC^=900.
=> IK⊥CK.IK⊥CK.
Hay BN⊥CM.BN⊥CM.
bn k mik nha
a) Thấy \(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{BAN}\)
Từ đây ta xét t/g MAC và BAN ta có:
=>MA=BA; AC=AN
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{BAN}\)
=>\(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\Rightarrow MC=BN\)
đpcm.
b)
Ta gọi giao điểm của MC và BN là 1 điểm D
Ta có: \(\widehat{DBA}=\widehat{DMA}\left(\Delta MAC=\Delta BAN\left(c-g-c\right)\right)\)
Nên \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DBA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}+\widehat{DMA}+\widehat{BMD}=\widehat{MBA}\)
\(+\widehat{BMA}=90^o\)
Xét t/g MBD có \(\widehat{MBD}+\widehat{BMD}=90^o\Rightarrow\widehat{BMD}=90^o\)
\(\Rightarrow BN\perp MC\)
Bổ sung D giao điểm nhé vào hình nha bn.
c) Ta giả sử như ABC đều cạnh 4cm (theo đề bài) thì sẽ có: AM=AC=AB=NA=4cm
Áp dụng định lý pi-ta-go ta có:
Cho t/g MAB và NAC thì MB=NC=\(4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Khi ABC đều cạnh 4cm thì AMC = NAB là t/g vuông cân có góc ở đỉnh : 90o+60o=150o
=>\(\widehat{AMC}=\widehat{ACM}\)= (180o-150o):2=15o
Thì \(\widehat{MCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}=60^o-15^o=45^o\)
Lại có \(\widehat{MAN}=360^o-90^o-60^o-90^o=120^o\)
Vì t/gMAN cân tại A nên \(\widehat{AMN}\)= (180o-120o) : 2 =30o
=> \(\widehat{CNM}=30^o+15^o=45^o\)
=>\(\widehat{CNM}=\widehat{MCB}\)
=> BC//MN ( so le trong)
đpcm.
a) xét tg AMC và tg ABN có
MA=BA(gt)
CA=AN(gt)
ˆMAC=ˆBAN(doˆMAB+ˆBAC=ˆNAC+ˆBAC)MAC^=BAN^(doMAB^+BAC^=NAC^+BAC^)
=>(kết luận)...
b)gọi I là giao điểm của MC và BN
gọi giao điểm của BA và MI là F
vì ΔAMC=ΔABNΔAMC=ΔABNnên
ˆFMA=ˆFBIFMA^=FBI^
mà ˆFMA+ˆFMB=45OFMA^+FMB^=45O
=>ˆFBI+ˆIMB=45OFBI^+IMB^=45O
Xét ΔIMBΔIMBcó góc ˆIMB+ˆMBI+ˆBIMIMB^+MBI^+BIM^= 180O
Mà ˆIMB+ˆMBIIMB^+MBI^=900