**** cho mình rồi mình trả lời cho

câu cmr tồn tại 1 số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19:

tồn tại số là bội của 19 có tổng các chữ số là 19. VD: 874

Gọi n số đó là \(a_1=\left(n+1\right)!+2;a_2=\left(n+1\right)!+3;...;a_n=\left(n+1\right)!+n\).

Khi đó \(a_k=\left(n+1\right)!+k+1\). (Với \(1\le k\le n\))

Dễ thấy \(k+1\le n+1\) nên \(\left(n+1\right)!⋮k+1\Rightarrow a_k⋮k+1\). Mà \(a_k>k+1\) nên \(a_k\) là hợp số.

Vậy...

Xét khoảng \(\left(n+1\right)!+2\)đến \(\left(n+1\right)!+n+1\).

Khoảng này có \(n\)số tự nhiên. 

Với \(k\)bất kì \(k=\overline{2,n+1}\)thì 

\(\left(n+1\right)!+k⋮k\)do đó không là số nguyên tố. 

Do đó ta có đpcm.

a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

 Ta gọi 3 số tự nhiên liên tiếp lak: a, a+1, a+2.

 + Nếu a chia hết cho 3=> btđcm

 + Nếu a ko chia hết cho 3:

 -a:3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3=> btđcm

 -a:3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3=> btđcm

(btđcm lak bài toán đc chứng minh nha bn.)