cho tam giác nhọn ABC đường cao BH và CK , \(\widehat{C}=\widehat{AKH}\).Trên BH lấy điểm D ,trên CK lấy điểm E sao cho \(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)
CMR : AD = AE
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác ABC cân tại A (\(\widehat{A}\)>90 độ). Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = DE= EC.
a) CMR: tam giác ADE cân.
b) CMR: BH=CK.
c) Gọi M là trung điểm của BC. CMR: A, M, G thẳng hàng.
d) CMR: AC>AD.
e, CMR: \(\widehat{DAE}>\widehat{DAB}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\). Kẻ BH vuông góc với AD (\(H\in AD\)). Kẻ CK vuông góc với AE (\(K\in AE\))
Chứng minh :
a) BD = CE
b) BH = CK
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\)(kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
Do đó: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét hai tam giác ABD và ACE có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (gt)
AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
Suy ra: BD = CE (hai cạnh tương ứng)
b) Xét hai tam giác BHD và CKE có:
BD = CE (cmt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\) (\(\Delta ABD=\Delta ACE\))
Vậy: \(\Delta BHD=\Delta CKE\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có góc \(\widehat{A}\)=90 độ, AB=AC. Lấy điểm E trên cạnh BC sao cho E không là trung điểm của BC, kẻ BH vuông góc với AE, CK vuông góc với AE
a) CMR: góc HBA= góc KAC
b)CMR; BH=AK
Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Trên tia Ac lấy D và E sao cho: AC = CD = DE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho A là trung điểm của BH. Đường thẳng vuông góc với AB ở H, với AE ở C cắt nhau tại K.
a. CMR: Tam giác BKE vuông cân ở K.
b. CMR: \(\widehat{ADB}+\widehat{AEB}=45^0\)
Cho tam giác cân ABC, ABAC. Trên tia đối của tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BDCEa, CMR: tg ADE là tg cânb, Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM là phân giác cùawidehat{DAE}c, Từ B và C kẻ BH VA CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. CMR: BHCKd,CMR: Ba đường thẳng AM, BH và Ck gặp nhau tại một điểm(VẼ HÌNH HỘ MK VỚI)
Đọc tiếp
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của tia BC CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE
a, CMR: tg ADE là tg cân
b, Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM là phân giác cùa\(\widehat{DAE}\)
c, Từ B và C kẻ BH VA CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. CMR: BH=CK
d,CMR: Ba đường thẳng AM, BH và Ck gặp nhau tại một điểm
(VẼ HÌNH HỘ MK VỚI)
cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)=\(2\widehat{C}\). Tia phân giác của \(\widehat{B}\)cắt AC tại D. trên tia đối BD lấy điểm E sao cho BE= AC. trên tia đối CB lấy điểm K sao cho CK= AD. CHỨNG MINH AE= AK
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}\)< 90o và \(\widehat{B}\)= 2 \(\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Trên BC lấy B' sao cho H là trung điểm của BB', nối A với B';đường thẳng HE cắt AC tại D. Tìm tất cả các tam giác cân có trong hình vẽ .
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB AC), đường cao BH. Từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB); DF ⊥ AC (F ∈ AC) và DK ⊥ BH (K ∈ BH)a) Chứng minh: widehat{KDB}widehat{ACB}b) Chứng minh: ΔEBD ΔKDB.c) Chứng minh: DE + DF BH.d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho CP HF. Chứng minh rằng trung điểm của EP nằm trên BC.e) Cho widehat{A}40^o, kẻ đường cao AH. Trên các đoạn thẳng AH, AC lấy thứ tự các điểm E, F sao cho widehat{ABE}widehat{CBF}30^o. Tính góc AEF.
Đọc tiếp
Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC), đường cao BH. Từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB); DF ⊥ AC (F ∈ AC) và DK ⊥ BH (K ∈ BH)
a) Chứng minh: \(\widehat{KDB}=\widehat{ACB}\)
b) Chứng minh: ΔEBD = ΔKDB.
c) Chứng minh: DE + DF = BH.
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho CP = HF. Chứng minh rằng trung điểm của EP nằm trên BC.
e) Cho \(\widehat{A}=40^o\), kẻ đường cao AH. Trên các đoạn thẳng AH, AC lấy thứ tự các điểm E, F sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}=30^o\). Tính góc AEF.
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) .Kẻ BH vuông góc với AD \(\left(H\varepsilon AD\right)\). Kẻ CK vuông góc với AE \(\left(K\varepsilon AE\right)\)CM
a,BD =CE
b,BH=CK
MÌNH ĐANG CẦN GẤP, GIÚP MÌNH NHA