Cho tam giác ABC cân tại Á và hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G a) Chứng minh : BE = DC và tâm giác BEC bằng tâm giác CDB
cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G (trong đó D thuộc AC,E thuộc AB)
a,Chứng minh BE=DC và tam giác BEC bằng tam giác CDB
b,Chứng minh tam giác BGC cân
c,Chứng minh BC<4GD
cho tam giác abc cân tại a và 2 đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G (Dthuộc AC;E thuộc AB). chứng minh
a, BE=DC; tam giác bec =tam giác cdb
b, tam giác bgc cân
c, Bc<4GD
vẽ hình nha mn <3
a) BE = DC, ΔBEC = ΔCDB.
Vì ΔABC cân tại A nên: AB = AC.
Ta lại có: AB = AE + EB mà AE = EB (gt)
AC = AD + DC mà AD = DC (gt)
⇒ AE = EB = AD = DC
Vậy BE = DC.
Xét ΔBEC và ΔCDB có:
BE = CD (cmt)
∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân)
BC : cạnh chung.
Do đó: ΔBEC = ΔCDB (c.g.c)
b) ΔBGC cân.
Vì ΔBEC = ΔCDB (câu a)
⇒ ∠ECB = ∠DBC (hai góc tương ứng)
⇒ ΔBGC cân tại G.
Câu c và hình chờ xíu :v
c) BC <4GD
Kẻ trung tuyến AG ⇒ G là trọng tâm của ΔABC, mà ΔABC cân (gt) ⇒ AG là phân giác của ∠BAC (∠A1 = ∠A2)
AG cắt BC tại H (HB = HC)
Xét ΔABH và ΔACH có:
AB = AC (gt)
BH = HC (cmt)
AH : chung
Do đó: ΔABH = ΔACH (c.c.c)
⇒ ∠H1 = ∠H2 (hai góc tương ứng) Mà ∠H1 + ∠H2 = 180o
⇒ ∠H1 = ∠H2 = 180o : 2 = 90o hay AH ⊥ BC.
Vì ΔBGC cân tại G nên: GB = GC (hai cạnh đáy) Mà GB = 2GD
⇒ 4GD = DB + GC.
Xét ΔBGH vuông tại H, ta có: BG > BH (định lí) (1)
Xét ΔCGH vuông tại H, ta có: CG > CH (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BG + CG > BH + CH
Mà GB + CG = 4GD (cmt) và CB = BH + CH
⇒ 4GD > BC
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G (trong đó D€ AC,E thuộc AB)
A) CM: BE=DC
B)CM: tam giác BEC=tam giác CDB
C)CM: tam giác BGC cân
Cho tam giác ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G ( D thuộc AC, E thuộc AB )
. Chứng minh BE = DC và tgiac BEC = tgiac CDB
. Chứng minh tgiac BGC cân
. Chứng minh BC < 4GD
Giải giúp mình a.b thôi cx được ạ ><
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. chứng minh rằng tam giác ABD bằng tam giác ACE, tam giác GBD là tam giác cân và 4GD bé hơn BC
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc BAD chung
AD=AE
=>ΔABD=ΔACE
Sửa đề: ΔGBC cân tại G
Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
góc EBC=góc DCB
BC chung
=>ΔEBC=ΔDCB
=>góc GBC=góc GCB
=>ΔGBC cân tại G
1) tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE bằng nhau . chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.
2)cho tam giác ABC cân ở A , AB=34cm , BC =32cm , và 3 trung tuyến AM , BN , CP đồng quy tại trọng tâm G
a) chúng minh AM vuông góc với
b) tính độ dài AM , BN ,CP (làm trong kết quả đến chữ số thập phân thứ 2)
câu 2 :
a) có phải là chứng minh AM ⊥ BC không
xét ΔAMB và ΔAMC, ta có :
AB = AC (2 cạnh bên của ΔABC cân tại A)
MB = MC (AM là đường trung tuyến của cạnh BC)
AM là cạnh chung
=> ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 cạnh tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^O\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\)
=> AM ⊥ BC
Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Biết BD = CE
a) Chứng minh tam giác GBC là tam giác cân
b) Chứng minh DG + EG > 1/2 BC
Câu này làm thế nào vậy mn
giúp mình với
xét ΔECB và ΔDBC, ta có :
EC = BD (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (2 góc đáy của ΔABC cân tại A)
BC là cạnh chung
=> ΔECB = ΔDBC (c.g.c)
=> \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) (2 góc tương ứng)
vì ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\) nên ⇒ ΔGBC là một tam giác cân (cân tại G)
cho tam giác ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Biết BD=CE. Chứng minh DG+EG > \(\dfrac{1}{2} \)BC
DG+EG=1/3BD+1/3CE=2/3BD=BG>1/2BC
cho tam giác ABC có BD và CE là đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết BD=CE
a,chứng minh BG=CG;DG=GE
b,chứng minh tam giác ABC cân