\(a,=\dfrac{2y\left(3x-1\right)^2}{3x^2}\\ b,=\dfrac{\left(3x+2-x-2\right)\left(3x+2+x+2\right)}{x^2\left(x-1\right)}\\ =\dfrac{2x\left(4x+4\right)}{x^2\left(x-1\right)}=\dfrac{8\left(x+1\right)}{x\left(x-1\right)}\\ c,=\dfrac{x^2+3x+4x+12}{x^2+2x+3x+6}\\ =\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x+4}{x+2}\)

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{3+5}=\dfrac{24}{8}=3\)

Do đó: x=9; y=15

a) \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\)và x+y= 24

vậy \(\dfrac{x+y}{3+5}\)= \(\dfrac{24}{8}\)

a: k=120

b: y=120/x

a,               k=120

b,              y=120/x

a: k=2/3

a:k=2/3

\(d,\Rightarrow-\dfrac{5}{4}x-\dfrac{1}{4}x=-\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{7}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{2}x=\dfrac{13}{14}\Rightarrow x=\dfrac{13}{21}\\ e,\Rightarrow7x-7=6x+30\left(x\ne-5\right)\\ \Rightarrow x=37\left(tm\right)\\ f,\Rightarrow\left(27:3\right)^x=9\Rightarrow9^x=9^1\Rightarrow x=1\)

d.\(-\dfrac{15}{12}x+\dfrac{3}{7}=\dfrac{1}{4}x-\dfrac{1}{2}\)
\(-\dfrac{3}{2}x=-\dfrac{13}{14}\)
\(x=\dfrac{13}{21}\)

\(b,\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=16\\y=24\\z=30\end{matrix}\right.\\ c,\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{5-2}=\dfrac{15}{3}=5\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=25\\y=10\end{matrix}\right.\\ d,\text{Đặt }\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\\ xy=10\Rightarrow10k^2=10\Rightarrow k^2=1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2;y=5\\x=-2;y=-5\end{matrix}\right.\)

\(e,\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}=\dfrac{2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)-z+3}{2\cdot2+3\cdot3-4}=\dfrac{2x+3y-z-2-6+3}{9}=\dfrac{45}{9}=5\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=10\\y-2=15\\z-3=20\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=17\\z=23\end{matrix}\right.\)

c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{5-2}=5\)

Do đó: x=25; y=10

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của xe thứ hai là: a (km/h; a > 0)

vận tốc của xe thứ nhất là: 60%a = 35a35a

Gọi thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là: b (h; b > 0)

thời gian xe thứ 2 đi hết quãng đường AB là: b - 3

Vì quãng đường đi như nhau nên thời gian và vận tốc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch ⇒a35a=bb−3=53⇒a35a=bb−3=53

⇒b5=b−33=b−(b−3)5−3=32⇒b5=b−33=b−(b−3)5−3=32 (theo tính chất của dãy tỉ số = nhau)

⇒b=32.5=152=7,5;b−3=7,5−3=4,5⇒b=32.5=152=7,5;b−3=7,5−3=4,5

Vậy thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là 7,5 giờ, thời gian xe thứ 2 đi là 4,5 giờ