a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCB vuông tại C có

BA/DC=AC/CB

=>ΔBAC đồng dạng với ΔDCB

b: ΔBAC đồng dạng với ΔDCB

=>góc ACB=góc CBD

=>AC//BD

Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:

∠ (BAC) =  ∠ (DCB) = 90 0  (1)

Mà:

Suy ra:  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: △ ABC đồng dạng  △ CDB (cạnh huyền và cạnh góc vuông tỉ lệ)

Suy ra:  ∠ (ACB) =  ∠ (CBD)

⇒ BD//AC ( hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau )

làm hộ mk với

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC:

\(AB^2\)+\(AC^2_{ }=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2\)

<=>\(AB^2=6^2-4^2=20=>AB=\sqrt[]{20}\)

ÁP dụng định lý pitago vào tam giác vuông BCD

\(BC^2+DC^2=BD^2=>DC^2=BD^2-BC^2=9^2-6^2=45=>DC=\sqrt[]{45}\)

TA CÓ

\(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{\sqrt[]{20}}{\sqrt[]{45}}=\dfrac{2}{3}\) (1)

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\) (2)

TỪ 1 và 2 => \(\Delta ABC\sim\Delta BCD\)

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{ACB}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD//AC

xin phép được trả lời ( bài làm khác xa 2 bạn ấy không hề copy )

Xét hai tam giác vuông ABC và CDB, ta có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCB}=90^0\left(1\right)\)

Mà \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{CB}{BD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{CB}{BD}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ∆ ABC đồng dạng ∆ CDB

\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\)

Vậy AC // BD (vì có các cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Xét ΔABC vuông tại A và ΔCDB vuông tại C có

AC/CB=BC/DB

DO đó: ΔABC\(\sim\)ΔCDB

Xét ΔICA và ΔIBD có 

\(\widehat{ICA}=\widehat{IBD}\)

\(\widehat{CIA}=\widehat{BID}\)

Do đó: ΔICA\(\sim\)ΔIBD

=>IC/IB=AC/BD=4/9

=>IC/4=IB/9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{IC}{4}=\dfrac{IB}{9}=\dfrac{IC+IB}{4+9}=\dfrac{6}{13}\)

Do đó: IC=24/13(cm); IB=54/13(cm)