Giải:
Ta có: \(3x^3+7=199\)

\(\Rightarrow3x^3=192\)

\(\Rightarrow x^3=64\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(\Rightarrow\frac{4+10}{7}=2=\frac{y+6}{9}=\frac{27-z}{11}\)

+) Xét \(\frac{y+6}{9}=2\Rightarrow y=12\)

+) Xét \(\frac{27-z}{11}=2\Rightarrow z=5\)

\(\Rightarrow x+y+z=2+12+5=19\)

Vậy x + y + z = 19

@Nguyễn Huy Tú sao câu nèo mình cũng gặp bạn vậy

Lời giải:

Đặt $\frac{x+10}{7}=\frac{y+6}{9}=\frac{27-z}{11}=k$

$\Rightarrow x=7k-10; y=9k-6; z=27-11k$

Khi đó:

$3x^2+y^2=199$

$\Rightarrow 3(7k-10)^2+(9k-6)^2=199$

$\Rightarrow 228k^2-528k+336=199$

$\Rightarrow 228k^2-528k+137=0$

Số khá xấu, không biết bạn có viết nhầm đề không?

Theo bài ra ta cs 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}}}\)

Như vậy  ta chọn : A

Bài này thì có 2 cách Làm cách cồng kềnh nhất vậy :))

\(M=x^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\right)+y^3\left(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{yz+9}\right)+z^3\left(\frac{1}{yz+9}+\frac{1}{xz+9}\right)\)

C-S ; ta được : \(\frac{1}{xy+9}+\frac{1}{xz+9}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)+18}=\frac{4}{x\left(9-x\right)+18}=\frac{4}{3x+27-\left(x-3\right)^2}\ge\frac{4}{3x+27}\)

Suy ra : \(M\ge\frac{4}{3}\) . sigma \(\frac{x^3}{x+9}\) 

Tiếp tục AD C-S ; ta được : \(\frac{x^3}{x+9}+\frac{3}{16}\left(x+9\right)+\frac{9}{4}\ge\frac{9}{4}x\Rightarrow\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}x-\frac{63}{16}\)

=> sig ma \(\frac{x^3}{x+9}\ge\frac{33}{16}\left(x+y+z\right)-\frac{63}{16}.3=\frac{27}{4}\)

Suy ra : M \(\ge\frac{4}{3}.\frac{27}{4}=9\)

" = " <=> x = y = z = 3

Xong film 

Ủa làm đề  hay s vậy ? Toàn mấy câu thi HSG

câu bất này cx ko khó lắm ; nãy tui bấm máy tính nhầm thành ra mất thời gian haizz 

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(yz+xz+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz+xyz=xyz\)

\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2y+x^2z+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+xz^2+y^2z+xyz\right)=0\)

\(\Rightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(yz+xz+y^2+xy\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=\left(x+z\right)\left(x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\Rightarrow x^3+y^3=0\\y+z=0\Rightarrow y^5+z^5=0\\x+z=0\Rightarrow z^7+x^7=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(z^7+x^7\right)=0\)