a) ĐKXĐ : \(x\ne\pm a\).

Với \(a=-3\) khi đó ta có pt :

\(A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left(-9+1\right)}{\left(-3\right)^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)-\left(x+3\right)\left(-3-x\right)}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}+\frac{24}{\left(-3-x\right)\left(-3+x\right)}=0\)

\(\Rightarrow x^2-9-\left(-3x-x^2-9-3x\right)+24=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x+24=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+12=0\) ( vô nghiệm )

Phần b) tương tự.

\(A=\frac{x+a}{a-x}-\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3x+1\right)}{a^2-x^2}\)

\(=\frac{x+a}{a-x}+\frac{x-a}{a+x}=\frac{a\left(3+1\right)}{\left(a-x\right)\left(a+x\right)}\)

\(=\frac{\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)}{\left(a-x\right)\left(a+1\right)}=\frac{a\left(3a+1\right)}{\left(a+x\right)\left(a-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)^2+\left(x-a\right)\left(a-x\right)=a\left(3a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2ax+a^2-ax-x^2-a^2+ax=3a^2+a\)

\(\Leftrightarrow2ax=3a^2+a\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3a^2+a}{2a}\left(a\ne0\right)\)

a) Khi x=-3 => \(x=\frac{3\cdot\left(-3\right)^2-3}{2\left(-3\right)}=-13\)

b) a=1

\(\Leftrightarrow x=\frac{3\cdot1^2+1}{2\cdot1}=2\)

tìm tham số a cho phương trình - 4x - 3 = 4x - 7 nhận x = 2 là nghiệm

a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)

Với a = -3

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{-3-x}-\frac{x+3}{-3+x}=\frac{-3\left[3.\left(-3\right)+1\right]}{\left(-3\right)^2-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=\frac{24}{9-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3-x}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}+\frac{24}{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x-3\right)^2-\left(x+3\right)^2+24}{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2+6x-9-x^2-6x-9+24=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=3\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}\)(tm)

Vậy với \(a=-3\Leftrightarrow x\in\left\{\sqrt{3};-\sqrt{3}\right\}\)

b) \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)

Với a = 1

\(\Leftrightarrow A=\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}=\frac{3+1}{1-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{1-x}-\frac{x-1}{1+x}+\frac{4}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+4}{x^2-1}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-2x-1-x^2+2x-1+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x=\pm1\)(ktm)

Vậy với \(a=1\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

c) \(ĐKXĐ:a\ne\pm\frac{1}{2}\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào phương trình, ta đươc :

\(A=\frac{\frac{1}{2}+a}{a-\frac{1}{2}}-\frac{\frac{1}{2}-a}{a+\frac{1}{2}}=\frac{a\left(3a+1\right)}{a^2-\frac{1}{4}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+\frac{1}{2}}{a-\frac{1}{2}}+\frac{a-\frac{1}{2}}{a+\frac{1}{2}}-\frac{3a^2+a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-3a^2-a}{a^2-\frac{1}{4}}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+\frac{1}{4}+a^2-a+\frac{1}{4}-3a^2-a=0\)

\(\Leftrightarrow-a^2-a+\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-\frac{1}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\\a=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\end{cases}}\)(TM)

 Vậy với \(x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a\in\left\{\frac{\sqrt{3}-1}{2};\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\right\}\) 

a. Nhân hai vế của phương trình (1) với 24, ta được:\(\frac{7x}{8}\)−5(x−9)⇔\(\frac{1}{6}\)(20x+1,5)⇔21x−120(x−9)=4(20x+1,5)⇔21x−120x−80x=6−1080⇔−179x=−1074⇔x=67x8−5(x−9)⇔16(20x+1,5)⇔21x−120(x−9)=4(20x+1,5)⇔21x−120x−80x=6−1080⇔−179x=−1074⇔x=6

Vậy phương trình (1) có một nghiệm duy nhất x = 6.

b. Ta có:

2(a−1)x−a(x−1)=2a+3⇔(a−2)x=a+32(a−1)x−a(x−1)=2a+3⇔(a−2)x=a+3                          (3)

Do đó, khi a = 2, phương trình (2) tương đương với phương trình 0x = 5.

Phương trình này vô nghiệm nên phương trình (2) vô nghiệm.

c. Theo điều kiện của bài toán, nghiệm của phương trình (2) bằng một phần ba nghiệm của phương trình (1) nên nghiệm đó bằng 2. Do (3) nên phương trình (2) có nghiệm x = 2 cũng có nghĩa là phương trình (a−2)2=a+3(a−2)2=a+3 có nghiệm x = 2. Thay giá trị x = 2 vào phương trình này, ta được(a−2)2=a+3(a−2)2=a+3. Ta coi đây là phương trình mới đối với ẩn a. Giải phương trình mới này:

(a−2)2=a+3⇔a=7(a−2)2=a+3⇔a=7

Khi a = 7, dễ thử thấy rằng phương trình (a−2)x=a+3(a−2)x=a+3 có nghiệm x = 2, nên phương trình (2) cũng có nghiệm x = 2.

xy - 2x - 3y + 1 = 0

<=> x(y - 2) = 3y - 1

<=> \(=\frac{3y-1}{y-2}=3+\frac{5}{y-2}\)

Để x nguyên thì (y - 2) phải là ước của 5 hay

(y - 2) = (1, 5, - 1, - 5)

Giải tiếp sẽ ra

a) Điều kiện : \(x\ge-\frac{3}{4}\)

Xét : \(\sqrt{x+1+\sqrt{x+\frac{3}{4}}}=\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)+2.\sqrt{x+\frac{3}{4}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}=\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x+\frac{3}{4}}+\frac{1}{2}=a\Leftrightarrow\left(x+\frac{3}{4}\right)+\sqrt{x+\frac{3}{4}}-\left(\frac{1}{4}+a\right)=0\)

Đặt \(y=\sqrt{x+\frac{3}{4}},y\ge0\). pt trên trở thành \(y^2+y-\left(a+\frac{1}{4}\right)=0\)

 Để pt có nghiệm theo y thì \(\Delta=1^2+4.\left(a+\frac{1}{4}\right)=2\left(2a+1\right)\ge0\Leftrightarrow a\ge-\frac{1}{2}\)

Khi đó : \(x_1=\frac{-1-\sqrt{2\left(2a+1\right)}}{2}\), \(x_2=\frac{-1+\sqrt{2\left(2a+1\right)}}{2}\)