\(A=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:

\(A=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\frac{36x}{x}}+2\sqrt{\frac{16y}{y}}+2\left(x+y\right)\)

\(=12+8+2\left(x+y\right)\ge32\) (Do \(x+y\ge6\))

Vậy Min A = 32. Dấu "=" xảy ra <=> x=2; y=4.

Gợi ý nhé!  Tách rồi sử dụng Cauchy cho hai số ko âm

\(P=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{3.12}+2\sqrt{16}+2.6=32\)

"=" xảy ra <=> x=2; y=4

Ta có : \(P=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\) 

\(P=2\left(x+y\right)+\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)\)  

Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: \(3x+\frac{12}{x}\ge2\sqrt{\left(3.12\right)}=12\) 

\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{\left(1.16\right)}=8\) 

Ta có: \(x+y\ge6\) 

\(\Rightarrow2\left(x+y\right)\ge12\) 

\(\Rightarrow P\ge12+12+8=32\)

Dấu''='' xảy ra khi:

 \(3x=\frac{12}{x}\) , \(x+y=6\) , \(y=\frac{16}{y}\) 

\(\Rightarrow x=2,y=4\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 32 khi x = 2, y = 4

Áp dụng bất đẳng thức  \(AM-GM\)  đối với từng bộ số trong  \(D\)  ta có:

\(D=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{3x.\frac{12}{x}}+2\sqrt{y.\frac{16}{y}}+2.6=32\)

Dấu  \("="\)  xảy ra  khi và chỉ khi  \(\hept{\begin{cases}x+y=6\\3x=\frac{12}{x}\\y=\frac{16}{y}\end{cases}\Leftrightarrow}\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy,  GTNN của  \(D\)  là  \(32\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Ta co:

\(x+3y\ge6\Rightarrow y\ge2-\frac{x}{3}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}x+\frac{6}{x}+2013\ge2\sqrt{\frac{2}{3}x.\frac{6}{x}}+2013=2017\)

Dau '=' xay ra khi \(x=3;y=1\)

Mik lm đc r