Đăt A=1.3+5.7+9.11+...+97.99
      B=3.5+7.9+11.13+...+99.101
Ta có: A+B=1.3+3.5+5.7+7.9+...+97.99+99.101
6(A+B)=1.3.6+3.5.6+5.7.6+…+97.99.6+99.101.6
=1.3.(5+1)+3.5.(7−1)+5.7(9−3)+…+97.99(101−95)+99.101.(103−97)
=1.3.5+1.3+3.5.7−1.3.5+5.7.9−3.5.7+…+97.99.101−95.97.99+99.101.103−97.99.101
=3+99.101.103=1029900
⇒A+B=171650
Lại có: 
B−A=3.(5−1)+7.(9−5)+11.(13−9)+...+99.(101−97)
=4.(3+7+11+...+99)
=4.(3+99).252=5100
Suy ra ta có: {A+B=171650B−A=5100⇔ {A=83275B=88375
Vây 1.3+5.7+9.11+...+97.99=83275

b, B= 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100

4B = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100).4

4B=1.2.3.(4-0)+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+98.99.100.(101-97)

4B= 1.2.3.4-0.1.2.3 + 2.3.4.5-1.2.3.4+......+98.99.100.101-97.98.99.100

4B=98.99.100.101

B=98.99.25.101

B=6999300

a) \(A=1.99+2.98+3.97+...+50.50\)

\(A=1.\left(100-1\right)+2.\left(100-2\right)+3.\left(100-3\right)+...+50.\left(100-50\right)\)

\(A=100.\left(1+2+3+...+50\right)-\left(1^2+2^2+3^2+...+50^2\right)\)

Xét \(1+2^2+3^2+...+50^2\)

\(=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+50.\left(51-1\right)\)

\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+50.51\right)-\left(1+2+3+...+50\right)\)

\(=\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+50.51.\left(52-49\right)}{3}-1275\)

\(=\frac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-49.50.51+50.51.52}{3}-1275\)

\(=44200-1275\)

\(=42925\)

Thay vào A ta được:

\(A=127500-42925=84575\)

Mình xin lỗi mình ấn nhầm bạn Linh đúng nhé bạn kia sai rồi

Akemi Homura

Ta có: A = 1.99 + 3.97 + 5.95 + … + 49.51

A = 1.(100 – 1) + 3.(100 – 3) + 5.(100 – 5) + … + 49.(100 – 49)

A = 100.(1 + 3 + 5 + … + 49) – (1² + 3² + 5² + … + 49²).

Đến đây bạn  tự làm tiếp nhé .

1.99 + 2.98 + 3.97 + ..... + 49.51 + 50.50

Q= 1..99 + 2.(99 - 1) + 3.(99 - 2) + ..... + 49.(99 - 48) + 50.(99 - 49)

Q= 1.99 + 2.99 - 1.2 + 3.99 - 2.3 + ........ + 49.99 - 48.49 + 50.99 - 49.50

Q= (1.99 + 2.99 + 3.99 + ..... + 49.99 + 50.99) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

Q= 99(1 + 2 + 3 + ..... + 50) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

Q=99.\(\frac{50.51}{2}\)−\(\frac{49.50.51}{3}\)

Q= 84575

1.99 + 2.98 + 3.97 + ..... + 49.51 + 50.50

Q= 1..99 + 2.(99 - 1) + 3.(99 - 2) + ..... + 49.(99 - 48) + 50.(99 - 49)

Q= 1.99 + 2.99 - 1.2 + 3.99 - 2.3 + ........ + 49.99 - 48.49 + 50.99 - 49.50

Q= (1.99 + 2.99 + 3.99 + ..... + 49.99 + 50.99) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

Q= 99(1 + 2 + 3 + ..... + 50) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

Q=99.50.512 −49.50.513 

Q= 84575

chúc các bn hok tốt !

1.99 + 2.98 + 3.97 + ..... + 49.51 + 50.50

= 1..99 + 2.(99 - 1) + 3.(99 - 2) + ..... + 49.(99 - 48) + 50.(99 - 49)

= 1.99 + 2.99 - 1.2 + 3.99 - 2.3 + ........ + 49.99 - 48.49 + 50.99 - 49.50

= (1.99 + 2.99 + 3.99 + ..... + 49.99 + 50.99) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

= 99(1 + 2 + 3 + ..... + 50) - ( 1.2 + 2.3 + ........ + 49.50)

= 

Làm lại đầy đủ nè :

Đặt A = 1.99 + 2.98 + 3.97 + ... + 50.50

Nhận xét : Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :
3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8) 
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11
= 9.10.11 = 990. 

=> A = 990 : 3 = 330

Gửi lộn câu rồi, câu này đáng lẽ phải ở dưới

ĐinhTài Việt Sao Lại Ko lm liên quan đến bài toán mà lại phép tính ở mu r thế . giải thích mình hiểu vs

1/ A= 1.(100-1)+2(100-2)+3.(100-3)+...+49.(100-51)+50.(100-50)

      = 1.100-1+2.100 - 2.2 + 3.100 -3.3 + ...+49.100 - 49.51 + 50.100 - 50.50

      = 100( 1 + 2 + 3 + ...+ 50) - ( 1 + 2² + 3² + ... + 50² )

      = 127500- 42925

      = 84575

2/ A= 1.3 + 5.7 + 9.11+ 13.15 + 17.19 + ... + 97. 101

= 1.3 + 5(6 + 1) +9( 6+ 5) + 13(6+9) + 17(6+13) + ... + 97(95+6)

= 3 + 5.6 + 1.5 + 9.6 + 5.9 + 13.6 + 9.13 + 17.6 + 13.17 + ... + 95.97 + 97.6

= 3 + ( 1.5 + 5.9 + 9.13 + 13.17 + ...+ 95.97) + 6( 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 97)

= ...

=\(\frac{509447}{6}\)

1:

ghghjhhhhhhhh