<=>|x+1|=|x²+1|

=>|x+1=|x+1|*|x|

=>|x+1|-|x+1|=|x|

=>|x|=0 hay x=0

Bài 1:

a. ||x|-2| = 1

1) ||x|-2| = |x-2| khi \(x\ge0\)

*) \(x-2\ge0\Leftrightarrow x\ge2\) . Với \(x\ge2\) ta có: \(x-2=1\Leftrightarrow x=3\)

*) \(x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\) . Với x<2 ta có: \(-x+2=1\Leftrightarrow x=1\)

2) ||x| - 2| = |-x - 2| khi \(x< 0\)

*) \(-x-2\ge0\Leftrightarrow x\le-2\) . Với \(x\le-2\) ta có: \(-x-2=1\Leftrightarrow x=-3\)

*) \(-x-2< 0\Leftrightarrow x>-2\) . Với \(x>-2\) ta có: \(x+2=1\Leftrightarrow x=-1\)

vậy tập nghiệm của phương trình đã cho \(S=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

b. ||x|-1| = x+4

1) ||x|-1| = |x-1| khi \(x\ge0\)

*) \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\) . Với \(x\ge1\) ta có: \(x-1=x+4\Leftrightarrow0x=5\) (vô nghiệm)

*) \(x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\) . Với x<1 ta có: \(-x+1=x+4\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

2) ||x|-1| = |-x-1| khi x<0

*) \(-x-1\ge0\Leftrightarrow x\le-1\) . Với \(x\le-1\) ta có: \(-x-1=x+4\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

*) \(-x-1< 0\Leftrightarrow x>-1\) . Với x>-1 ta có: \(x+1=x+4\Leftrightarrow0x=3\) (vô nghiệm)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S=\left\{-\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

2)a)\(\left|2x+1\right|< \left|x-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1< x-3\\2x+1< -x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x< -1-3\\2x+x< -1+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\3x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -4\\x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy S=...

Bài 1: Giải phương trình:
\(\left(x^2-3\right)^2+2\left(x^2-3\right)-3=0\)

Đặt: \(x^2-3=t\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t+3t-3=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+3\left(t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t-1=0\\t+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3=1\\x^2-3=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=4\\x^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{4}\\x=-\sqrt{4}\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Nghiệm của phương trình là: \(S=\left\{-2;0;2\right\}\)

_Chúc bạn học tốt_

bài 2: giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối:

nếu x<1 thì \(\left|x-1\right|=1-x\) và \(\left|x-3\right|=3-x\) (1)

nếu \(1\le x< 3\) thì \(\left|x-1\right|=x-1\) và \(\left|x-3\right|=3-x\) (2)

nếu \(x\ge3\) thì \(\left|x-1\right|=x-1\) và \(\left|x-3\right|=x-3\) (3)

từ (1), (2) và (3), suy ra:

\(\left[{}\begin{matrix}1-x+3-x=2\\x-1+3-x=2\\x-1+x-3=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\1\le x< 3\\x=3\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{x|1\le x\le3\right\}\)

ai nhanh nhất đổi 3 k ha

Ta có \(-\left|1.4-x\right|\)\(\le\)0 với mọi x

Nên \(-\left|1.4-x\right|-2\le-2\)với mọi x

Vậy GTLN của A = -2 khi -|1.4-x|=0

<=>1.4-x=0

<=>x=1.4

Học tốt

Ta có: -|1,4-x| \(\le\)0
=> -|1,4-x| - 2 \(\le\)-2
=> A \(\le\)-2
=> GTLN của A là -2 <=> -|1,4-x| = 0 
                                  <=>  |1,4-x| = 0
                                  <=>  1,4 - x = 0
                                  <=>        - x = -1,4
                                  <=>          x = 1,4

Vậy GTLN của A là -2 <=> x = 1,4

                                                             Bài giải

a, \(\left|x-0,6\right|< \frac{1}{2}\)

* Nếu \(x-0,6< 0\) thì :

\(-\left(x-0,6\right)< \frac{1}{2}\)

\(-x+\frac{3}{5}< \frac{1}{2}\)

\(-x< \frac{1}{2}-\frac{3}{5}\)

\(-x< -\frac{1}{10}\)

\(x< \frac{1}{10}\)

                                                           Bài giải

a, \(\left|x-0,6\right|< \frac{1}{2}\)

* Nếu \(x-0,6< 0\) thì :

\(-\left(x-0,6\right)< \frac{1}{2}\)

\(-x+\frac{3}{5}< \frac{1}{2}\)

\(-x< \frac{1}{2}-\frac{3}{5}\)

\(-x< -\frac{1}{10}\)

\(x< \frac{1}{10}\)

                                                                         Bài giải

b, \(\left|2x-1\right|>\left|-\frac{3}{4}\right|\)

\(\left|2x-1\right|>\frac{3}{4}\)

* Nếu \(2x-1< 0\)  ta có : 

\(-\left(2x-1\right)>\frac{3}{4}\)

\(-2x+1>\frac{3}{4}\)

\(-2x>\frac{3}{4}-1\)

\(-2x>-\frac{1}{4}\)

\(x>-\frac{1}{4}\text{ : }\left(-2\right)\)

\(x>\frac{1}{8}\)

* Nếu \(2x-1>0\) ta có : 

\(2x-1>\frac{3}{4}\)

\(2x>\frac{3}{4}+1\)

\(2x>\frac{7}{4}\)

\(x>\frac{7}{4}\text{ : }2\)

\(x>\frac{7}{8}\)