Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K
là điểm đối xứng của điểm M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, cắt AK kéo dài tại HE, chứng minh ba
đường thẳng AC, BE, MK đồng qui.
NHỜ 500 AE GIÚP MỀNH ZS .... NGÀY MAI PHẢI NỘP OY
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=60 độ, đường cao AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MAa) CM: Tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC
b) Hai điểm D,E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?
c) CM: Tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Điểm C có là trực tâm của tam giác DBF không ? Giải thích?
2. Cho tam giác ABC(AB<AC), đoạn AI là đường cao và ba điểm D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,BC.a) CM: Tứ giác BDEF là hình bình hànhb) Điểm J là điểm dối xứng của điểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
b) Điểm J là điểm đối xứng của diểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
c) Hai đường thẳng BE,DF cắt nhau tại K. CM : Hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau
d) Tính diện tích tam giác ADE theo diện tích tam giác ABC
3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.a) CM: Tứ giác ABDC là hình thoi
b) CM: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật
c) AM và BE cắt nhau tại I. CM : I là trung điểm của BE
d) CM: AK,CI,EM đồng quy
4. Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=CN.a) CMR: BM song song với DN
b) Gọi O là trung điểm của BD. CMR: AC,BD,MN đồng quy tại O
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CMR : PBQD là hinh thoi
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CMR : AC vuông góc với CK.
5. Cho tam giác ABC cân tại Acó M là trung điểm của cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.a) CM : Tứ giác ABDC là hình thoi
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. CM: Tứ giác ADBF là hình bình hành
c) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E. CM: Tứ giác BCEF là hình chữ nhật
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. CM: SIBC = 1/4 SBCEF
6. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.a) CM: Tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC và CD. CM: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung điểm của HK
c) CM: ba điểm E,H,K thẳng hàng
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến BM. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M.
a) Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?.
b) Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng BC tại E. Gọi O là giao điểm của AE và CD. Gọi N là giao điểm của MO và DE. Chứng minh BE = 2MN.
c) Chứng minh BE < AD + 2DE.
giúp mik vs ạ!!
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
bài 1: cho tam giác ABC có AB<AC, kẻ AH vuông góc BC tại H. lấy M đối xứng B qua H, D đối xứng A qua BC.
a). tứ giác ABDM là hình gì ?vì sao?
b).gọi E,F,K lần lượt là trun điểm BC,AB,AC.chứng minh EF=HK từ đó suy ra hình dạng của tứ giác EHFK.
bài 2 :cho tam giác ABC cân tại A,góc A nhọn , hai đường cao AM,BN cắt nhau tại H. lấy K đối xứng với H qua M.
a. tứ giác BHCK là hình gì ?vì sao ?
b. đường thẳng qua K song song MC và đường thẳng qua C song song MK cắt nhau tại I . chứng minh HC=MI .
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AC. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC và cắt AB tại F. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB và cắt MF tại E.
a. Tứ giác AFEC, AMEN là hình gì ? Vì sao ?
b. CMR: E đối xứng với F qua M
c. Gọi H là điểm đối xứng của M qua F. CMR: HF= 1/3 HE
d. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMBH là hình vuông ?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA.
a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ đường cao AH. Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia AH tại I. Chứng minh H là trung điểm của AI và BA = BH.
c) Chứng minh tứgiác BIDC là hình thang cân.
d) Gọi K là hình chiếu vuông góc của H trên AB; P, Q lần lượt là trung điểm của AK và KH. Chứng minh IK vuông góc với BQ
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với A qua M.a) Chứng minh tứ giác ABKC là hình thoi.b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKC là hình vuông?c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng CK tại D. Chứng minh AD = BC.d) Cho biết AD = 6cm, AK = 8cm. Tính đường cao AH của tam giác ADK.
a: Xét tứ giác ABKC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AK
Do đó: ABKC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABKC là hình thoi
Tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.
a) Tứ giác APMQ là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh PQ// BC
c) Gọi D là điểm đối xứng với M quaQ. Chứng minh tứ giácADMB là hình bình hành;
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADCM là hình vuông?
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao và AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác APMQ có
AP//MQ
AQ//MP
Do đó: APMQ là hình bình hành
Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ
nên APMQ là hình thoi
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
Do đó: P là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MQ//AB
Do đó: Q là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
P,Q lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>PQ là đường trung bình của ΔABC
=>PQ//BC
c: Xét ΔABC có M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MQ là đường trung bình của ΔABC
=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)
mà \(MQ=\dfrac{MD}{2}\)
nên MD=AB
MQ//AB
=>MD//AB
Xét tứ giác ABMD có
AB//MD
AB=MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
d: Xét tứ giác AMCD có
Q là trung điểm chung của AC và MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Hình bình hành AMCD có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMCD muốn trở thành hình vuông thì CA là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB=5cm, BC=6cm. Gọi K là điểm đối xứng với A qua M
a) chứng minh: tứ giác ABKC là hình thoi
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KC kéo dài tại D. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc DAK. Từ đó tính diện tích tam giác DAK
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABKC là hình vuông?
Vẽ hình nữa nha
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)KCM có: MK = MA ; MB = MC ; ^AMB = ^KMC ( đối đỉnh )
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)KCM => AB = KC (1)
Vì \(\Delta\)ABC cân có AM là đường trung tuyến => AM là đường trung trực hay KM là đường trung trực => KB = KC(2)
\(\Delta\)ABC cân => AB = AC (3)
Từ (1) ; (2) (3) => AB = AC = KB = KC => ABKC là hình thoi
b) ABKC là hình thoi => KC //AB => CD //AB mà theo đề AD //BC
=> ABCD là hình bình hành
c) \(\Delta\)ABC cân có AN kaf đường trung tuyến => AM vuông góc BC mà AD // BC => AD vuông AM => ^DAK = ^DAM = 90 độ
Ta có: BM = 1/2 . BC = 6 : 2 = 3 cm AB = 5 cm
\(\Delta\)ABM vuông tại M . Theo định lí Pitago => AM = 4 cm
=> AK = 2AM = 2.4 = 8cm
AD = BC = 6cm ( ABCD là hình bình hành )
=> S ( DAK ) = AD.AK : 2 = 6.8 : 2 = 24 ( cm^2)
d) Để ABKC kaf hình vuông; mà ABKC là hình thoi nên ^BAC = 90 độ
=> tam giác ABC Có thêm điều kiện vuông tại A thì ABKC là hình vuông.
