Cho tứ giác EFGH và cho biết: góc E = 6x - 4^0 , góc H = 3x + 22^0, góc G = 5x -14^0, góc F = 5x -14^0
a) Tứ giác EFGH là hình j? Chứng minh
b) Từ F kẻ ươờng thẳng song song vs EH, cắt GH tại I. Chứng minh EF = HI, EH = FG, EG = HF
cho tam giác mnp vuông góc tại m. gọi e,g,f là trung điểm của mn,np,mp. từ e kẻ đường song song vs nf, đường thẳng này cắt gf tại i
a, tứ giác megf là hình j vì sao
b, cm tứ giác mgpi là hình thoi
please help to me
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) , kẻ đường cao AH. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC. Kẻ NE vuông góc AH. Đường vuông góc với AC kẻ từ C cắt (O) tại I và AH tại D , AH cắt (O) tại F.
a) CM góc ABC + góc ACB = góc BIC và tứ giác DENC nội tiếp
b) CM : AM.AB= AN.AC và tứ giác BFIC là hình thang cân
c) Tứ giác BMED nội tiếp
Tứ giác ABCD có đường chéo BD là trục đối xứng ứng với phân giác góc ngoài đỉnh A và C cắt phân giác góc ngoài đỉnh B lần lượt tại E và F, cắt phân giác góc ngoài đỉnh D lần lượt là H và G.Chứng minh EFGH là hình thang cân và BD là trục đối xứng
cho tứ giác ABCD, biết 2 đường thẳng AD và BC cắt nhau ở E, 2 đường thẳng B và CD cắt nhau ở F. Các tia phân giác của góc E và góc F cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo góc A và C của tứ giác ABCD.
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH từ điểm M bất kì trên HC kẻ đường thẳng song song với AB AC các đường thẳng này cắt nhau tại D và E, AM cắt DE tại O
tính số đo góc góc DHE
tìm vị trí của M trên BC để tứ giác HMED là hình thang cân
Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau tại I. Chứng minh rằng
a, Nếu góc BAD=130 độ, góc BCD=50 độ thì IE vuông góc với IF
b, Góc EIF bằng nửa tổng của một trong 2 cặp góc đối của tứ giác ABCD
cho tứ giác ABCD có hai góc đối bù nhau.Đường thẵng AD và BC cắt nhau tai E,hai đường thẵng AB và DC cắt nhau tại F.Kẻ phân giác của hai góc BFC và CEP cắt nhau tại M. CMR góc EMF =90
cho tam giać ABC vuông góc tại A biết AB=6cm,AC=8cm có đường trung tuyến AM qua M lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC taị E và F a)tính BM,AM b) chứng minh rằng tứ giác AEMF là hình chữ nhật c) D là điểm đối xứng của M qua F chứng minh tứ giác MCDA là hình thoi
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
- Theo giả thuyết \(\Delta ABC\) vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(BC^2=6^2+8^2\)
=> \(BC^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Mà có : Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Có thêm : \(BM=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM=AM=5\left(cm\right)\)
b) Xét tứ giác \(AEMF\) có :
\(\widehat{MEA}=90^o\left(ME\perp AB-gt\right)\)
\(\widehat{MFA}=90^o\left(MF\perp AC-gt\right)\)
\(\widehat{EAM}=90^o\left(\Delta ABC\perp A-gt\right)\)
=>Tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật
c) Xét tứ giác \(MCDA\) có :
\(MF=FD\left(gt\right)\)
\(AF=FC\)
=> Tứ giác MCDA là hình bình hành
Mặt khác : \(MF\perp AC\left(gt\right)\)
=> Tứ giác MCDA là hình thoi. (đpcm)
