Qua B và D kẻ 2 đường thẳng song song với d cắt đường chéo AC của hbh ABCD tại H và K.

Gọi I là tâm đối xứng của hbh ABCD.

Áp dụng ĐL Thales ta có các tỉ số: \(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AO};\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AO}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH+AK}{AO}=\frac{2AK+IH+IK}{AO}\)(*)

Dễ thấy \(\Delta\)BHI=\(\Delta\)DKI (g.c.g) => IH=IK, thay vào (*)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AO}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AO}=\frac{2AI}{AO}\)

Mà AI=1/2AC => \(\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AO}\)(đpcm).

Cảm ơn nhiều nhak ^_^

Từ D kẻ // FE cắt AC ở H. Từ B kẻ // FE cắt AC ở I. Gọi K là giao của AC và BD.

Áp dụng Ta-lét vào tam giác ADK ,ta có: \(\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AO}\)(1)

Áp dụng Ta-lét vào tam giác ABK,ta có :\(\frac{AB}{AE}=\frac{AI}{AO}\)(2)

Từ (1);(2),ta có :\(\frac{AD}{AF}+\frac{AB}{AE}=\frac{AH+AI}{AO}=\frac{\left(AK+KH\right)+\left(AK-IK\right)}{AO}=\frac{2AC}{AO}\)(Vì KH=IK).

Qua B và D kẻ hai đường thẳng song song với đường thẳng D và cắt  AC tại H và K.

Gọi giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành ABCD.

Áp dụng định lí Ta-lét, ta có các tỉ số :

\(\frac{AB}{AE}=\frac{AH}{AM}\); \(\frac{AD}{AF}=\frac{AK}{AM}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AH}{AM}+\frac{AK}{AM}=\frac{AH+AK}{AM}=\frac{2AK+IH+IK}{AM}\)(1)

Ta có : \(\Delta BHI=\Delta DKI\left(gcg\right)\)

\(\Rightarrow IH=IK\)

Thay vào (1) ta được :

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{2AK+2IK}{AM}=\frac{2\left(AK+IK\right)}{AM}=\frac{2AI}{AM}\)

Mà \(AI=\frac{1}{2}AC\Rightarrow2AC=AI\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}+\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AM}\)(Đpcm)

Lời giải:

a. Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$

$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AF=CE(1)$

Mặt khác: $AB\parallel CD\Rightarrow AF\parallel CE(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AECF$ là hình bình hành.

b. 

B, E,F thẳng hàng??? Bạn xem lại đề.